यदि a और b समीकरण x^2-7x-1=0 के मूल हैं,तो fr | vedclass

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Question

(B) माना $S_n = a^n + b^n$ है। चूँकि $a$ और $b$ समीकरण $x^2-7x-1=0$ के मूल हैं,न्यूटन के योग नियम के अनुसार,$S_{n+2} - 7S_{n+1} - S_n = 0$,जिसका अर्थ

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$51$

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(B) माना $S_n = a^n + b^n$ है। चूँकि $a$ और $b$ समीकरण $x^2-7x-1=0$ के मूल हैं,न्यूटन के योग नियम के अनुसार,$S_{n+2} - 7S_{n+1} - S_n = 0$,जिसका अर्थ है $S_{n+2} = 7S_{n+1} + S_n$.हमें $\frac{S_{21} + S_{17}}{S_{19}}$ का मान ज्ञात करना है।पुनरावृत्ति संबंध से,$S_{21} = 7S_{20} + S_{19}$ है।साथ ही,$S_{19} = 7S_{18} + S_{17}$,जिसका अर्थ है $S_{17} = S_{19} - 7S_{18}$ है।इन मानों को व्यंजक में रखने पर:$\frac{S_{21} + S_{17}}{S_{19}} = \frac{7S_{20} + S_{19} + S_{19} - 7S_{18}}{S_{19}} = \frac{7S_{20} + 2S_{19} - 7S_{18}}{S_{19}}$.चूँकि $S_{20} = 7S_{19} + S_{18}$ है,इसलिए $S_{20} - S_{18} = 7S_{19}$ है।अंश में यह मान रखने पर:$\frac{7(S_{20} - S_{18}) + 2S_{19}}{S_{19}} = \frac{7(7S_{19}) + 2S_{19}}{S_{19}} = \frac{49S_{19} + 2S_{19}}{S_{19}} = \frac{51S_{19}}{S_{19}} = 51$.

यदि $a$ और $b$ समीकरण $x^2-7x-1=0$ के मूल हैं,तो $\frac{a^{21}+b^{21}+a^{17}+b^{17}}{a^{19}+b^{19}}$ का मान $........$ के बराबर है।

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