यदि int limits_{-0.15}^{0.15} |100 x^2 - 1| d | vedclass

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Question

(D) चूंकि फलन $f(x) = |100x^2 - 1|$ एक सम फलन है,इसलिए $\int_{-0.15}^{0.15} |100x^2 - 1| dx = 2 \int_{0}^{0.15} |100x^2 - 1| dx$ होगा।क्रांतिक बिंदु $

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$575$

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(D) चूंकि फलन $f(x) = |100x^2 - 1|$ एक सम फलन है,इसलिए $\int_{-0.15}^{0.15} |100x^2 - 1| dx = 2 \int_{0}^{0.15} |100x^2 - 1| dx$ होगा।क्रांतिक बिंदु $100x^2 - 1 = 0$ लेने पर,$x^2 = \frac{1}{100}$,अतः $x = 0.1$ (जो अंतराल $[0, 0.15]$ में है)।अतः,$I = 2 \left[ \int_{0}^{0.1} (1 - 100x^2) dx + \int_{0.1}^{0.15} (100x^2 - 1) dx \right]$.समाकलन करने पर:$I = 2 \left[ x - \frac{100x^3}{3} \right]_0^{0.1} + 2 \left[ \frac{100x^3}{3} - x \right]_{0.1}^{0.15}$.$I = 2 \left( 0.1 - \frac{0.1}{3} \right) + 2 \left( 0.1125 - 0.15 - \frac{0.1}{3} + 0.1 \right)$.$I = 2 \left( \frac{0.2}{3} \right) + 2 \left( 0.0625 - \frac{0.1}{3} \right) = \frac{0.2}{3} + 0.125$.$I = \frac{0.575}{3} = \frac{575}{3000}$.$\frac{k}{3000}$ से तुलना करने पर,$k = 575$ प्राप्त होता है।

यदि $\int \limits_{-0.15}^{0.15} |100 x^2 - 1| dx = \frac{k}{3000}$ है,तो $k$ का मान $..........$ है।

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