Simpson के नियम का उपयोग करके और अंतराल [1,3] | vedclass

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Question

(C) माना $f(x) = \frac{1}{2+3x}$ है। हम अंतराल $[1,3]$ को $n=2$ समान भागों में विभाजित करते हैं। $h = \frac{3-1}{2} = 1$. बिंदु $x_0 = 1, x_1 = 2, x_2

Vedclass · Accepted Answer

$\frac{29}{110}$

Vedclass · Answer

(C) माना $f(x) = \frac{1}{2+3x}$ है। हम अंतराल $[1,3]$ को $n=2$ समान भागों में विभाजित करते हैं। $h = \frac{3-1}{2} = 1$. बिंदु $x_0 = 1, x_1 = 2, x_2 = 3$ हैं। $f(x_0) = f(1) = \frac{1}{2+3(1)} = \frac{1}{5} = 0.2$. $f(x_1) = f(2) = \frac{1}{2+3(2)} = \frac{1}{8} = 0.125$. $f(x_2) = f(3) = \frac{1}{2+3(3)} = \frac{1}{11} \approx 0.0909$. Simpson के नियम का उपयोग करते हुए: $\int_a^b f(x) dx \approx \frac{h}{3} [f(x_0) + 4f(x_1) + f(x_2)]$. $\int_1^3 f(x) dx \approx \frac{1}{3} [0.2 + 4(0.125) + 0.0909] = \frac{1}{3} [0.2 + 0.5 + 0.0909] = \frac{0.7909}{3} \approx 0.2636$. विकल्पों के साथ तुलना करने पर, $\frac{29}{110} \approx 0.2636$ प्राप्त होता है।

Simpson के नियम का उपयोग करके और अंतराल $[1,3]$ को दो समान भागों में विभाजित करके $\int_1^3 \frac{dx}{2+3x}$ का अनुमानित मान ज्ञात कीजिए।

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