$\int_{0}^{9} [\sqrt{x} + 2] \,dx$ का मान ज्ञात कीजिए,जहाँ $[.]$ महत्तम पूर्णांक फलन है।

$\int_{0}^{\pi} |\sin^3 \theta| \, d\theta$ का मान क्या है?

मान लीजिए $a$ और $b$ वास्तविक स्थिरांक हैं,इस प्रकार कि फलन $f(x) = \begin{cases} x^2+3x+a, & x \leq 1 \\ bx+2, & x > 1 \end{cases}$ $\mathbb{R}$ पर अवकलनीय है। तब,$\int_{-2}^2 f(x) dx$ का मान ज्ञात कीजिए।

समाकलन $\int_{-1}^1 \left( \frac{x^3 + |x| + 1}{x^2 + 2|x| + 1} \right) dx$ का मान किसके बराबर है?

माना $\alpha \in (0,1)$ और $\beta = \log_{e}(1-\alpha)$ है। माना $P_n(x) = x + \frac{x^2}{2} + \frac{x^3}{3} + \dots + \frac{x^n}{n}$ जहाँ $x \in (0,1)$ है। तो समाकलन $\int_{0}^{\alpha} \frac{t^{50}}{1-t} dt$ का मान ज्ञात कीजिए।

यदि $5 f(x)+3 f\left(\frac{1}{x}\right)=2-\frac{1}{x}, x \neq 0$ है,तो $\int_1^2 f\left(\frac{1}{x}\right) d x=$