समाकलन int_{-1}^1 left( frac{x^3 + |x| + 1}{x | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(B) माना $I = \int_{-1}^1 \frac{x^3 + |x| + 1}{x^2 + 2|x| + 1} dx$ है। चूंकि हर $x^2 + 2|x| + 1 = (|x| + 1)^2$ एक सम फलन है, हम समाकलन को दो भागों में

Vedclass · Accepted Answer

$2 \log_e 2$

Vedclass · Answer

(B) माना $I = \int_{-1}^1 \frac{x^3 + |x| + 1}{x^2 + 2|x| + 1} dx$ है। चूंकि हर $x^2 + 2|x| + 1 = (|x| + 1)^2$ एक सम फलन है, हम समाकलन को दो भागों में विभाजित कर सकते हैं: $I = \int_{-1}^0 \frac{x^3 - x + 1}{(|x| + 1)^2} dx + \int_0^1 \frac{x^3 + x + 1}{(|x| + 1)^2} dx$। पहले भाग के लिए, $x = -t$ लें, तो $dx = -dt$ होगा। जब $x$, $-1$ से $0$ तक जाता है, तो $t$, $1$ से $0$ तक जाता है। $\int_1^0 \frac{-t^3 + t + 1}{(t + 1)^2} (-dt) = \int_0^1 \frac{-t^3 + t + 1}{(t + 1)^2} dt$। अतः, $I = \int_0^1 \frac{x^3 + x + 1 - x^3 + x + 1}{(x + 1)^2} dx = \int_0^1 \frac{2x + 2}{(x + 1)^2} dx = \int_0^1 \frac{2(x + 1)}{(x + 1)^2} dx = \int_0^1 \frac{2}{x + 1} dx$। $I = 2 [\log_e(x + 1)]_0^1 = 2(\log_e 2 - \log_e 1) = 2 \log_e 2$।

समाकलन $\int_{-1}^1 \left( \frac{x^3 + |x| + 1}{x^2 + 2|x| + 1} \right) dx$ का मान किसके बराबर है?

Similar Questions

निश्चित समाकल का मूल्यांकन करें: $\int_{0}^{\frac{\pi}{4}}\left(2 \sec ^{2} x+x^{3}+2\right) d x$

माना $f(x) = \int \frac{\sqrt{x}}{(1+x)^2} dx$ $(x \geq 0)$ है। तो $f(3) - f(1)$ का मान ज्ञात कीजिए।

माना $\alpha > 0$ है। यदि $\int \limits _0^\alpha \frac{ x }{\sqrt{ x +\alpha}-\sqrt{ x }} dx =\frac{16+20 \sqrt{2}}{15}$ है,तो $\alpha$ का मान ज्ञात कीजिए:

$\int_0^1 \frac{x^4(1-x)^4}{1+x^2} d x$ का मान है

$9 \int_0^9 \left[ \sqrt{\frac{10x}{x+1}} \right] dx$ का मान ज्ञात कीजिए,जहाँ $[t]$ का अर्थ $t$ से छोटा या उसके बराबर महत्तम पूर्णांक है।

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module