यदि lim _{x rightarrow 0} frac{e^{a x}-cos (b | vedclass

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Question

(C) दिया गया है $\lim _{x ightarrow 0} \frac{e^{a x}-\cos (b x)-\frac{c x e^{-c x}}{2}}{1-\cos (2 x)}=17$.$x 	o 0$ के लिए $e^{ax}$,$\cos(bx)$,$e^{-

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$68$

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(C) दिया गया है $\lim _{x ightarrow 0} \frac{e^{a x}-\cos (b x)-\frac{c x e^{-c x}}{2}}{1-\cos (2 x)}=17$.$x 	o 0$ के लिए $e^{ax}$,$\cos(bx)$,$e^{-cx}$ और $1 - \cos(2x)$ के विस्तार का उपयोग करने पर:$\lim _{x ightarrow 0} \frac{(1 + ax + \frac{a^2x^2}{2}) - (1 - \frac{b^2x^2}{2}) - \frac{cx}{2}(1 - cx)}{2x^2} = 17$$\lim _{x ightarrow 0} \frac{(a - \frac{c}{2})x + x^2(\frac{a^2}{2} + \frac{b^2}{2} + \frac{c^2}{2})}{2x^2} = 17$सीमा के अस्तित्व के लिए,$x$ का गुणांक शून्य होना चाहिए:$a - \frac{c}{2} = 0 \implies c = 2a$$c = 2a$ को सीमा में प्रतिस्थापित करने पर:$\frac{\frac{a^2}{2} + \frac{b^2}{2} + \frac{(2a)^2}{2}}{2} = 17$$\frac{a^2 + b^2 + 4a^2}{4} = 17$$5a^2 + b^2 = 68$

यदि $\lim _{x \rightarrow 0} \frac{e^{a x}-\cos (b x)-\frac{c x e^{-c x}}{2}}{1-\cos (2 x)}=17$ है,तो $5 a^2+b^2$ का मान ज्ञात कीजिए।

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