यदि फलन f(x),mathop {lim }limits_{x to 1} fra | vedclass

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Question

(C) दिया गया है कि $\mathop {\lim }\limits_{x 	o 1} \frac{f(x)-2}{x^{2}-1}=\pi.$सीमा के अस्तित्व के लिए और उसका मान $\pi$ होने के लिए,अंश को $x 	o 1

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$2$

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(C) दिया गया है कि $\mathop {\lim }\limits_{x 	o 1} \frac{f(x)-2}{x^{2}-1}=\pi.$सीमा के अस्तित्व के लिए और उसका मान $\pi$ होने के लिए,अंश को $x 	o 1$ होने पर $0$ की ओर अग्रसर होना चाहिए क्योंकि हर $x^2 - 1$ का मान $0$ की ओर अग्रसर होता है।अतः,$\mathop {\lim }\limits_{x 	o 1} (f(x) - 2) = 0.$इसका अर्थ है $\mathop {\lim }\limits_{x 	o 1} f(x) - \mathop {\lim }\limits_{x 	o 1} 2 = 0.$चूंकि $\mathop {\lim }\limits_{x 	o 1} 2 = 2$,इसलिए हमें प्राप्त होता है $\mathop {\lim }\limits_{x 	o 1} f(x) - 2 = 0.$अतः,$\mathop {\lim }\limits_{x 	o 1} f(x) = 2.$

यदि फलन $f(x)$,$\mathop {\lim }\limits_{x \to 1} \frac{f(x)-2}{x^{2}-1}=\pi$ को संतुष्ट करता है,तो $\mathop {\lim }\limits_{x \to 1} f(x)$ का मान ज्ञात कीजिए।

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