જો y=y(x) એ વિકલ સમીકરણ frac{dy}{dx}+frac{4x} | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(B) આપેલ વિકલ સમીકરણ $\frac{dy}{dx} + P(x)y = Q(x)$ સ્વરૂપનું છે,જ્યાં $P(x) = \frac{4x}{x^2-1}$ અને $Q(x) = \frac{x+2}{(x^2-1)^{5/2}}$.સંકલ્યકારક અવય

Vedclass · Accepted Answer

$6$

Vedclass · Answer

(B) આપેલ વિકલ સમીકરણ $\frac{dy}{dx} + P(x)y = Q(x)$ સ્વરૂપનું છે,જ્યાં $P(x) = \frac{4x}{x^2-1}$ અને $Q(x) = \frac{x+2}{(x^2-1)^{5/2}}$.સંકલ્યકારક અવયવ ($I$.$F$.) $e^{\int P(x) dx} = e^{\int \frac{4x}{x^2-1} dx} = e^{2\ln(x^2-1)} = (x^2-1)^2$ છે.બંને બાજુ $I$.$F$. વડે ગુણતા,$\frac{d}{dx}[y(x^2-1)^2] = \frac{x+2}{(x^2-1)^{1/2}}$ મળે.બંને બાજુ $x$ ની સાપેક્ષમાં સંકલન કરતા:$y(x^2-1)^2 = \int \frac{x}{\sqrt{x^2-1}} dx + \int \frac{2}{\sqrt{x^2-1}} dx = \sqrt{x^2-1} + 2\ln(x+\sqrt{x^2-1}) + C$.શરત $y(2) = \frac{2}{9}\ln(2+\sqrt{3})$ નો ઉપયોગ કરતા,$C = -\sqrt{3}$ મળે છે.તેથી,$y(\sqrt{2}) = 1 + 2\ln(\sqrt{2}+1) - \sqrt{3}$.સરખામણી કરતા $\alpha=4, \beta=1, \gamma=3$ મળે છે,તેથી $\alpha\beta\gamma = 12$.

Similar Questions

જો $x^2 y - x^3 \frac{dy}{dx} = y^4 \cos x$ હોય,તો $x^3 y^{-3}$ ની કિંમત શું થાય?

જો $\tan x$ એ વિકલ સમીકરણ $\frac{dy}{dx} + Py = Q$ નો સંકલ્યકારક અવયવ (integrating factor) હોય, તો $P$ શું હોઈ શકે?

ધારો કે $y=y(x)$ એ વિકલ સમીકરણ $x(1-x^{2}) \frac{dy}{dx}+(3x^{2}y-y-4x^{3})=0, x>1$ નો ઉકેલ છે,જ્યાં $y(2)=-2$ છે. તો $y(3)$ ની કિંમત શોધો.

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module