જો x^2 y - x^3 frac{dy}{dx} = y^4 cos x હોય,ત | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(A) આપેલ વિકલ સમીકરણ: $x^2 y - x^3 \frac{dy}{dx} = y^4 \cos x$.બંને બાજુ $x^3 y^4$ વડે ભાગતા:$\frac{1}{y^3 x} - \frac{1}{y^4} \frac{dy}{dx} = \frac{\c

Vedclass · Accepted Answer

$\sin x + c$

Vedclass · Answer

(A) આપેલ વિકલ સમીકરણ: $x^2 y - x^3 \frac{dy}{dx} = y^4 \cos x$.બંને બાજુ $x^3 y^4$ વડે ભાગતા:$\frac{1}{y^3 x} - \frac{1}{y^4} \frac{dy}{dx} = \frac{\cos x}{x^3}$પદોને ગોઠવતા:$\frac{1}{y^4} \frac{dy}{dx} - \frac{1}{x y^3} = -\frac{\cos x}{x^3}$ધારો કે $t = y^{-3} = \frac{1}{y^3}$. તેથી,$\frac{dt}{dx} = -3 y^{-4} \frac{dy}{dx}$,જેનો અર્થ છે કે $\frac{1}{y^4} \frac{dy}{dx} = -\frac{1}{3} \frac{dt}{dx}$.આ કિંમત સમીકરણમાં મૂકતા:$-\frac{1}{3} \frac{dt}{dx} - \frac{t}{x} = -\frac{\cos x}{x^3}$$-3$ વડે ગુણતા:$\frac{dt}{dx} + \frac{3}{x} t = \frac{3 \cos x}{x^3}$આ $\frac{dt}{dx} + P(x)t = Q(x)$ પ્રકારનું સુરેખ વિકલ સમીકરણ છે,જ્યાં $P(x) = \frac{3}{x}$ અને $Q(x) = \frac{3 \cos x}{x^3}$.સંકલ્યકારક અવયવ ($I$.$F$.) $e^{\int P(x) dx} = e^{\int \frac{3}{x} dx} = e^{3 \ln x} = x^3$ છે.ઉકેલ $t \cdot (I.F.) = \int Q(x) \cdot (I.F.) dx + c$ દ્વારા મળે છે.$t \cdot x^3 = \int \frac{3 \cos x}{x^3} \cdot x^3 dx + c$$t x^3 = 3 \int \cos x dx + c$$t x^3 = 3 \sin x + c$કારણ કે $t = y^{-3}$,તેથી $x^3 y^{-3} = 3 \sin x + c$.

જો $x^2 y - x^3 \frac{dy}{dx} = y^4 \cos x$ હોય,તો $x^3 y^{-3}$ ની કિંમત શું થાય?

Similar Questions

વિકલ સમીકરણ $(\sec x + \tan x) \frac{dy}{dx} + (\sec^2 x + \sec x \tan x) y = 1$ નો વ્યાપક ઉકેલ શોધો.

$(x+2 y^3) \frac{d y}{d x}=y^2$ નું સંકલ્યકારક અવયવ (Integrating factor) શોધો.

જો $x \log x \frac{dy}{dx} + y = \log x^2$ અને $y(e) = 0$ હોય,તો $y(e^2) = $

જો $y=y(x)$ એ વિકલ સમીકરણ $x \frac{dy}{dx} + 2y = x^2$ નો ઉકેલ હોય અને $y(1) = 1$ નું સમાધાન કરતું હોય,તો $y\left(\frac{1}{2}\right)$ ની કિંમત શોધો.

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module