જો $A, B, C$ ત્રણ ગણ એવા હોય કે જેથી $A \cup B = A \cup C$ અને $A \cap B = A \cap C$ થાય,તો

જો $U$ એ સાર્વત્રિક ગણ હોય અને $A \cup B \cup C = U$ હોય,તો ${(A - B) \cup (B - C) \cup (C - A)}'$ કોના બરાબર છે?

ધારો કે $A$ એ એક સમાંતર શ્રેણીના પ્રથમ $101$ પદોનો ગણ છે, જેનું પ્રથમ પદ $1$ અને સામાન્ય તફાવત $5$ છે, અને ધારો કે $B$ એ એક સમાંતર શ્રેણીના પ્રથમ $71$ પદોનો ગણ છે, જેનું પ્રથમ પદ $9$ અને સામાન્ય તફાવત $7$ છે. તો $A \cap B$ માં રહેલા $3$ વડે વિભાજ્ય હોય તેવા ઘટકોની સંખ્યા શોધો:

$15$ શિરોબિંદુઓ ધરાવતા નિયમિત આલેખમાં,શિરોબિંદુઓના અંશનો સરવાળો $60$ છે. તો,દરેક શિરોબિંદુનો અંશ કેટલો છે?

બે અંકની સંખ્યા $\overline{ab}$ ને 'ઓલમોસ્ટ પ્રાઇમ' (almost prime) કહેવામાં આવે છે જો તેના અંકો $a$ અથવા $b$ માંથી વધુમાં વધુ એક અંક બદલીને બે અંકની અવિભાજ્ય સંખ્યા મેળવી શકાય. (ઉદાહરણ તરીકે,$18$ એ ઓલમોસ્ટ પ્રાઇમ સંખ્યા છે કારણ કે $13$ એ અવિભાજ્ય સંખ્યા છે). તો ઓલમોસ્ટ પ્રાઇમ બે અંકની સંખ્યાઓની કુલ સંખ્યા કેટલી છે?

જો $P(x) = x^5 + ax^4 + bx^3 + cx^2 + dx + e$ એક એવી બહુપદી હોય કે જેથી $P(0) = 1, P(1) = 2, P(2) = 5, P(3) = 10$ અને $P(4) = 17$ થાય,તો $P(5) =$ કેટલા?