यदि $A, B, C$ तीन समुच्चय इस प्रकार हैं कि $A \cup B = A \cup C$ और $A \cap B = A \cap C$,तो

मान लीजिए $A = \{\theta \in R \mid \cos^2(\sin \theta) + \sin^2(\cos \theta) = 1\}$ और $B = \{\theta \in R \mid \cos(\sin \theta) \sin(\cos \theta) = 0\}$ है। तो,$A \cap B$ क्या है?

मान लीजिए $x_k$ वास्तविक संख्याएँ हैं जैसे कि $1 \leq k \leq 2018$ के लिए $x_k \geq k^4+k^2+1$ है। $N=\sum_{k=1}^{2018} k$ को निरूपित करें। निम्नलिखित असमानताओं पर विचार करें।
$I$. $\left(\sum_{k=1}^{2018} k x_k\right)^2 \leq N\left(\sum_{k=1}^{2018} k x_k^2\right)$
$II$. $\left(\sum_{k=1}^{2018} k x_k\right)^2 \leq N\left(\sum_{k=1}^{2018} k^2 x_k^2\right)$
तो,

निम्नलिखित तालिका में लुप्त पद है
$\begin{array}{|c|c|c|c|c|c|} \hline x & 0 & 1 & 2 & 3 & 4 \\ \hline y=f(x) & 1 & 3 & 9 & ? & 81 \\ \hline \end{array}$

यदि एक समुच्चय $A$ में $5$ अवयव हैं,तो $A$ से दो उपसमुच्चय $P$ और $Q$ को इस प्रकार चुनने के तरीकों की संख्या क्या है कि $P$ और $Q$ परस्पर असंयुक्त (mutually disjoint) हों?

यदि $A=\{x \in R: \sqrt{x^2-8x+15} \in R\}$ और $B=\{x \in R: \frac{x-3}{2x-5} < \frac{x-6}{2x-11}\}$, तो $A \cap B=$