यदि एक समुच्चय $A$ में $5$ अवयव हैं,तो $A$ से दो उपसमुच्चय $P$ और $Q$ को इस प्रकार चुनने के तरीकों की संख्या क्या है कि $P$ और $Q$ परस्पर असंयुक्त (mutually disjoint) हों?

मान लीजिए $S$ धनात्मक पूर्णांकों के सभी क्रमित युग्मों $(x, y)$ का समुच्चय है,जहाँ $\text{HCF}(x, y) = 16$ और $\text{LCM}(x, y) = 48000$ है। $S$ में अवयवों की संख्या है

निम्नलिखित स्विचिंग सर्किट का सरलतम रूप ज्ञात कीजिए।

यदि $P(x) = x^5 + ax^4 + bx^3 + cx^2 + dx + e$ एक ऐसा बहुपद है कि $P(0) = 1, P(1) = 2, P(2) = 5, P(3) = 10$ और $P(4) = 17$ है,तो $P(5) =$ क्या होगा?

मान लीजिए $A = \{ x \in R : [x + 3] + [x + 4] \leq 3 \}$ और $B = \{ x \in R : 3^x \left( \sum_{n=1}^{\infty} \frac{3}{10^n} \right)^{x-3} < 3^{-3x} \}$,जहाँ $[t]$ महत्तम पूर्णांक फलन को दर्शाता है। तब,

एक वास्तविक संख्या $x$ के लिए,$[x]$ $x$ से कम या उसके बराबर सबसे बड़ा पूर्णांक दर्शाता है। तो $\left[\frac{1}{2}\right] + \left[\frac{1}{2} + \frac{1}{100}\right] + \left[\frac{1}{2} + \frac{2}{100}\right] + \left[\frac{1}{2} + \frac{3}{100}\right] + \ldots + \left[\frac{1}{2} + \frac{99}{100}\right]$ का मान ज्ञात कीजिए।