જો $R \subset A \times B$ અને $S \subset B \times C$ બે સંબંધો હોય,તો $(S \circ R)^{-1} = $

ધારો કે $f(x) = \max(\sin x, \cos x)$ અને $g(x) = \min(\cos x, \sin x)$. $h(y) = f(x)y^2 + ay + g(x)$ વ્યાખ્યાયિત કરો. જો સમીકરણ $h(y) = 0$ ને તમામ $x \in R$ માટે વાસ્તવિક ઉકેલો હોય,તો $a$ ની કિંમતોનો સંપૂર્ણ ગણ શોધો.

જો $f(x) = \frac{2^x}{2^x + \sqrt{2}}$,$x \in R$ હોય,તો $\sum_{k=1}^{81} f\left(\frac{k}{82}\right)$ ની કિંમત શોધો:

ધારો કે $A = \{a, b, c\}$ અને $B = \{1, 2, 3, 4\}$ છે. તો ગણ $C = \{ f : A \rightarrow B \mid 2 \in f(A) \text{ અને } f \text{ એક-એક વિધેય નથી} \}$ માં ઘટકોની સંખ્યા કેટલી છે?

વિધેય $f(x) = x^{\frac{1}{\ln x}}$ એ:

ધારો કે $f : R \rightarrow R$ અને $g : R \rightarrow R$ એ બે વિધેયો છે જે $f(x)=\log _{e}(x^{2}+1)-e^{-x}+1$ અને $g(x)=\frac{1-2e^{2x}}{e^{x}}$ દ્વારા વ્યાખ્યાયિત છે. તો,$\alpha$ ના કયા અંતરાલ માટે અસમતા $f(g(\frac{(\alpha-1)^{2}}{3})) > f(g(\alpha-\frac{5}{3}))$ સાચી છે?