ધારો કે f(x) = max(sin x, cos x) અને g(x) = m | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(A) આપેલ છે કે $h(y) = f(x)y^2 + ay + g(x) = 0$ ને તમામ $x \in R$ માટે વાસ્તવિક ઉકેલો છે.આનો અર્થ એ છે કે વિવેચક $D \geq 0$.$D = a^2 - 4f(x)g(x) \geq

Vedclass · Accepted Answer

$a \in (-\infty, -\sqrt{2}] \cup [\sqrt{2}, \infty)$

Vedclass · Answer

(A) આપેલ છે કે $h(y) = f(x)y^2 + ay + g(x) = 0$ ને તમામ $x \in R$ માટે વાસ્તવિક ઉકેલો છે.આનો અર્થ એ છે કે વિવેચક $D \geq 0$.$D = a^2 - 4f(x)g(x) \geq 0 \Rightarrow a^2 \geq 4f(x)g(x)$.કારણ કે $f(x) = \max(\sin x, \cos x)$ અને $g(x) = \min(\sin x, \cos x)$,તેમનો ગુણાકાર $f(x)g(x) = \sin x \cos x$ છે.તેથી,$a^2 \geq 4 \sin x \cos x = 2 \sin(2x)$.આ તમામ $x \in R$ માટે સાચું હોવા માટે,$a^2$ એ $2 \sin(2x)$ ની મહત્તમ કિંમત કરતા મોટું અથવા તેના જેટલું હોવું જોઈએ.$2 \sin(2x)$ ની મહત્તમ કિંમત $2$ છે.તેથી,$a^2 \geq 2$,જેનો અર્થ છે કે $|a| \geq \sqrt{2}$.આમ,$a \in (-\infty, -\sqrt{2}] \cup [\sqrt{2}, \infty)$.

Similar Questions

વિધેય $f(x) = \sin x + \tan x + \operatorname{sgn}(x^2 - 6x + 10)$ એ (જ્યાં $\operatorname{sgn}$ એ સાઇનમ વિધેય છે):

જો $f(x)=2\{x\}+5x$ હોય,જ્યાં $\{x\}$ એ અપૂર્ણાંક ભાગ વિધેય (fractional part function) છે,તો $f(-1.4)$ ની કિંમત શોધો.

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module