ધારો કે વિધેય f: R rightarrow R એ f(x) = frac | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(A) આપેલ છે કે $f(x) = \frac{(x^{2023} + 2024x + 2025)}{e^{\pi x}(x^2 - x + 3)} (\sin x + 2)$.બધા $x \in R$ માટે $e^{\pi x} > 0$ છે અને $x^2 - x + 3$

Vedclass · Accepted Answer

$1$

Vedclass · Answer

(A) આપેલ છે કે $f(x) = \frac{(x^{2023} + 2024x + 2025)}{e^{\pi x}(x^2 - x + 3)} (\sin x + 2)$.બધા $x \in R$ માટે $e^{\pi x} > 0$ છે અને $x^2 - x + 3$ નો વિવેચક $D = 1 - 12 = -11 વળી,$-1 \leq \sin x \leq 1$,તેથી $(\sin x + 2) \geq 1$,જેનો અર્થ છે કે $(\sin x + 2)$ ક્યારેય શૂન્ય થતું નથી.આમ,$f(x) = 0$ ત્યારે અને તો જ થાય જો $x^{2023} + 2024x + 2025 = 0$ હોય.ધારો કે $\phi(x) = x^{2023} + 2024x + 2025$.તો $\phi'(x) = 2023x^{2022} + 2024$. કારણ કે $x^{2022} \geq 0$,તેથી બધા $x \in R$ માટે $\phi'(x) > 0$ છે.તેથી,$\phi(x)$ એ ચુસ્ત વધતું વિધેય છે.$\phi(x)$ સતત અને ચુસ્ત વધતું વિધેય હોવાથી,તે $R$ માં દરેક કિંમત માત્ર એક જ વાર ધારણ કરે છે.તેથી,$\phi(x) = 0$ નો માત્ર એક જ વાસ્તવિક ઉકેલ છે.આમ,$f(x) = 0$ ના ઉકેલોની સંખ્યા $1$ છે.

Similar Questions

ધારો કે $f: \mathbb{R} \to \mathbb{R}$ એ $f(x) = 2x + |x|$ દ્વારા વ્યાખ્યાયિત છે,તો $f(2x) + f(-x) - f(x) = $

જો $f: R \setminus \{0\} \rightarrow R$ એ $f(x) = x + \frac{1}{x}$ દ્વારા વ્યાખ્યાયિત હોય,તો $(f(x))^2$ ની કિંમત =

વિધેય $f(x) = \sin x + \tan x + \operatorname{sgn}(x^2 - 6x + 10)$ એ (જ્યાં $\operatorname{sgn}$ એ સાઇનમ વિધેય છે):

જો $f(x) = 4x^3 + 3x^2 + 3x + 4$ હોય,તો $x^3 f\left( \frac{1}{x} \right)$ શું થાય?

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module