मान लीजिए कि फलन f: R rightarrow R को f(x) = | vedclass

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Question

(A) दिया गया है $f(x) = \frac{(x^{2023} + 2024x + 2025)}{e^{\pi x}(x^2 - x + 3)} (\sin x + 2)$.चूंकि सभी $x \in R$ के लिए $e^{\pi x} > 0$ है और $x^2 -

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$1$

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(A) दिया गया है $f(x) = \frac{(x^{2023} + 2024x + 2025)}{e^{\pi x}(x^2 - x + 3)} (\sin x + 2)$.चूंकि सभी $x \in R$ के लिए $e^{\pi x} > 0$ है और $x^2 - x + 3$ का विविक्तकर $D = 1 - 12 = -11 साथ ही,$-1 \leq \sin x \leq 1$,इसलिए $(\sin x + 2) \geq 1$,जिसका अर्थ है कि $(\sin x + 2)$ कभी शून्य नहीं होता है।अतः,$f(x) = 0$ तभी होगा जब $x^{2023} + 2024x + 2025 = 0$ हो।मान लीजिए $\phi(x) = x^{2023} + 2024x + 2025$.तब $\phi'(x) = 2023x^{2022} + 2024$। चूंकि $x^{2022} \geq 0$,इसलिए सभी $x \in R$ के लिए $\phi'(x) > 0$ है।अतः,$\phi(x)$ एक निरंतर वर्धमान फलन है।चूंकि $\phi(x)$ सतत और निरंतर वर्धमान फलन है,यह $R$ में प्रत्येक मान को केवल एक बार धारण करता है।इसलिए,$\phi(x) = 0$ का केवल एक वास्तविक हल है।अतः,$f(x) = 0$ के हलों की संख्या $1$ है।

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