यदि int_0^1 frac{1}{sqrt{3+x}+sqrt{1+x}} d x= | vedclass

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Question

(D) समाकल्य का परिमेयकरण करने पर: $\int_0^1 \frac{\sqrt{3+x}-\sqrt{1+x}}{(3+x)-(1+x)} d x = \frac{1}{2} \int_0^1 (\sqrt{3+x}-\sqrt{1+x}) d x$ समाकलन क

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$8$

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(D) समाकल्य का परिमेयकरण करने पर: $\int_0^1 \frac{\sqrt{3+x}-\sqrt{1+x}}{(3+x)-(1+x)} d x = \frac{1}{2} \int_0^1 (\sqrt{3+x}-\sqrt{1+x}) d x$ समाकलन का मूल्यांकन करने पर: $\frac{1}{2} \left[ \frac{2}{3}(3+x)^{3/2} - \frac{2}{3}(1+x)^{3/2} \right]_0^1$ $= \frac{1}{3} \left[ (3+x)^{3/2} - (1+x)^{3/2} \right]_0^1$ $= \frac{1}{3} \left[ (4^{3/2} - 2^{3/2}) - (3^{3/2} - 1^{3/2}) \right]$ $= \frac{1}{3} \left[ (8 - 2\sqrt{2}) - (3\sqrt{3} - 1) \right] = \frac{1}{3} [9 - 2\sqrt{2} - 3\sqrt{3}] = 3 - \frac{2}{3}\sqrt{2} - \sqrt{3}$ $a+b\sqrt{2}+c\sqrt{3}$ के साथ तुलना करने पर,हमें $a=3$,$b=-\frac{2}{3}$,$c=-1$ प्राप्त होता है $2a+3b-4c = 2(3) + 3(-\frac{2}{3}) - 4(-1) = 6 - 2 + 4 = 8$

यदि $\int_0^1 \frac{1}{\sqrt{3+x}+\sqrt{1+x}} d x=a+b \sqrt{2}+c \sqrt{3}$,जहाँ $a, b, c$ परिमेय संख्याएँ हैं,तो $2 a+3 b-4 c$ का मान ज्ञात कीजिए:

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समाकलन $\int_{-1/2}^{1/2} \left[ \left( \frac{x+1}{x-1} \right)^2 + \left( \frac{x-1}{x+1} \right)^2 - 2 \right]^{1/2} dx$ का मान ज्ञात कीजिए।

$\int_1^4 \log [x] dx$ का मान ज्ञात कीजिए,जहाँ $[x]$ महत्तम पूर्णांक फलन है जो $x$ से कम या उसके बराबर है।

निश्चित समाकलन $\int_{0}^{9} [\sqrt{x} + 2] \, dx$ का मान ज्ञात कीजिए,जहाँ $[\cdot]$ महत्तम पूर्णांक फलन $(G.I.F.)$ को दर्शाता है।

$\int_0^{\frac{\pi}{2}} x^3 \sin x \, dx =$

$\int_{-\frac{\pi}{2}}^{\frac{\pi}{2}} \sin (x-[x]) \, dx=$

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