यदि 2 sin^3 x + sin 2x cos x + 4 sin x - 4 = | vedclass

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Question

(B) दिया गया समीकरण: $2 \sin^3 x + (2 \sin x \cos x) \cos x + 4 \sin x - 4 = 0$$2 \sin^3 x + 2 \sin x \cos^2 x + 4 \sin x - 4 = 0$$\cos^2 x = 1 - \sin

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$(-\infty, 0)$

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(B) दिया गया समीकरण: $2 \sin^3 x + (2 \sin x \cos x) \cos x + 4 \sin x - 4 = 0$$2 \sin^3 x + 2 \sin x \cos^2 x + 4 \sin x - 4 = 0$$\cos^2 x = 1 - \sin^2 x$ प्रतिस्थापित करने पर:$2 \sin^3 x + 2 \sin x (1 - \sin^2 x) + 4 \sin x - 4 = 0$$2 \sin^3 x + 2 \sin x - 2 \sin^3 x + 4 \sin x - 4 = 0$$6 \sin x = 4 \implies \sin x = \frac{2}{3}$अंतराल $[0, \frac{n \pi}{2}]$ में $\sin x = \frac{2}{3}$ के $3$ हल होने के लिए $n = 5$ प्राप्त होता है।द्विघात समीकरण $x^2 + 5x + 2 = 0$ है।मूल $x = \frac{-5 \pm \sqrt{17}}{2}$ हैं।दोनों मूल ऋणात्मक हैं,इसलिए वे $(-\infty, 0)$ में स्थित हैं।

यदि $2 \sin^3 x + \sin 2x \cos x + 4 \sin x - 4 = 0$ के अंतराल $[0, \frac{n \pi}{2}]$,$n \in N$ में ठीक $3$ हल हैं,तो समीकरण $x^2 + nx + (n-3) = 0$ के मूल किसमें स्थित हैं:

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