यदि alpha,|1-i|^x=2^x के हलों की संख्या को दर | vedclass

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Question

(B) सबसे पहले,$\alpha$ ज्ञात करें: $|1-i|^x = 2^x$ $\Rightarrow (\sqrt{1^2+(-1)^2})^x = 2^x$ $\Rightarrow (\sqrt{2})^x = 2^x$ $\Rightarrow 2^{x/2} = 2

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$3$

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(B) सबसे पहले,$\alpha$ ज्ञात करें: $|1-i|^x = 2^x$ $\Rightarrow (\sqrt{1^2+(-1)^2})^x = 2^x$ $\Rightarrow (\sqrt{2})^x = 2^x$ $\Rightarrow 2^{x/2} = 2^x$. इसका अर्थ है $x/2 = x$,इसलिए $x=0$. अतः,$\alpha = 1$.आगे,$z$ को सरल करें: $(1+i)^2 = 1+2i-1 = 2i$,इसलिए $(1+i)^4 = (2i)^2 = -4$.कोष्ठक के अंदर: $\frac{1-\sqrt{\pi}i}{\sqrt{\pi}+i} + \frac{\sqrt{\pi}-i}{1+\sqrt{\pi}i} = -1-i$.अतः,$z = \frac{\pi}{4}(-4)(-1-i) = \pi(1+i) = \pi + \pi i$.$|z| = \pi\sqrt{2}$ और $\arg(z) = \frac{\pi}{4}$.$\beta = \frac{|z|}{\arg(z)} = 4\sqrt{2}$.यदि $\beta = 4$ लिया जाए,तो $(1,4)$ से रेखा $4x-3y-7=0$ की दूरी $\frac{|4(1)-3(4)-7|}{5} = \frac{15}{5} = 3$ होगी।

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