જો frac{1}{x(x + 1)(x + 2)...(x + n)} = frac{ | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(B) આપેલ આંશિક અપૂર્ણાંક વિઘટન: $\frac{1}{x(x + 1)...(x + n)} = \sum_{r=0}^{n} \frac{A_r}{x + r}$.$A_r$ શોધવા માટે,બંને બાજુ $(x + r)$ વડે ગુણો અને $x

Vedclass · Accepted Answer

$\frac{(-1)^r}{r!(n - r)!}$

Vedclass · Answer

(B) આપેલ આંશિક અપૂર્ણાંક વિઘટન: $\frac{1}{x(x + 1)...(x + n)} = \sum_{r=0}^{n} \frac{A_r}{x + r}$.$A_r$ શોધવા માટે,બંને બાજુ $(x + r)$ વડે ગુણો અને $x 	o -r$ લેતા:$A_r = \lim_{x 	o -r} \frac{x + r}{x(x + 1)...(x + n)}$.આ $\frac{1}{\prod_{k=0, k 
eq r}^{n} (-r + k)}$ ની બરાબર છે.છેદમાં ગુણાકાર: $(-r)(-r+1)...(-1) 	imes (1)(2)...(n-r)$ છે.આનું સાદું રૂપ $(-1)^r 	imes r! 	imes (n-r)!$ થાય છે.તેથી,$A_r = \frac{1}{(-1)^r r! (n-r)!} = \frac{(-1)^r}{r!(n-r)!}$.

જો $\frac{1}{x(x + 1)(x + 2)...(x + n)} = \frac{A_0}{x} + \frac{A_1}{x + 1} + \frac{A_2}{x + 2} + .... + \frac{A_n}{x + n}$ હોય,તો $A_r = $

Similar Questions

$|x| < 1$ માટે,$\frac{x^4}{(x+1)(x-2)}$ ના પાવર શ્રેણી વિસ્તરણમાં $x^2$ નો સહગુણક શું છે?

$|x| < 1$ માટે $\frac{1}{x^2-5x+6}$ ના વિસ્તરણમાં $x^n$ નો સહગુણક શું છે?

$\frac{x^4 + 24x^2 + 28}{(x^2 + 1)^3}$ નું આંશિક અપૂર્ણાંક વિભાજન શું છે?

જો $\frac{x+2}{x^2-3}$ એ $\frac{3x^3-x^2-2x+17}{x^4+x^2-12}$ નો એક આંશિક અપૂર્ણાંક હોય,તો બીજો આંશિક અપૂર્ણાંક કયો છે?

જો $\frac{(x - a)(x - b)}{(x - c)(x - d)} = \frac{A}{x - c} - \frac{B}{x - d} + C$ હોય,તો $C = $

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module