જો f(x) = begin{cases} x^3 sin left(frac{1}{x | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(B) સૌ પ્રથમ,વિકલનની વ્યાખ્યાનો ઉપયોગ કરીને $f^{\prime}(0)$ શોધીએ: $f^{\prime}(0) = \lim_{h 	o 0} \frac{f(h) - f(0)}{h} = \lim_{h 	o 0} \frac{h^3 \s

Vedclass · Accepted Answer

$f^{\prime \prime}\left(\frac{2}{\pi}\right) = \frac{24-\pi^2}{2 \pi}$

Vedclass · Answer

(B) સૌ પ્રથમ,વિકલનની વ્યાખ્યાનો ઉપયોગ કરીને $f^{\prime}(0)$ શોધીએ: $f^{\prime}(0) = \lim_{h 	o 0} \frac{f(h) - f(0)}{h} = \lim_{h 	o 0} \frac{h^3 \sin(1/h) - 0}{h} = \lim_{h 	o 0} h^2 \sin(1/h) = 0$. હવે,$x 
eq 0$ માટે,$f^{\prime}(x) = 3x^2 \sin(1/x) - x \cos(1/x)$. વ્યાખ્યા મુજબ $f^{\prime \prime}(0)$ શોધીએ: $f^{\prime \prime}(0) = \lim_{h 	o 0} \frac{f^{\prime}(h) - f^{\prime}(0)}{h} = \lim_{h 	o 0} \frac{3h^2 \sin(1/h) - h \cos(1/h) - 0}{h} = \lim_{h 	o 0} (3h \sin(1/h) - \cos(1/h))$. અહીં $\lim_{h 	o 0} 3h \sin(1/h) = 0$ થાય છે પરંતુ $\lim_{h 	o 0} \cos(1/h)$ નું અસ્તિત્વ નથી,તેથી $f^{\prime \prime}(0)$ નું અસ્તિત્વ નથી. $x 
eq 0$ માટે,$f^{\prime \prime}(x) = \frac{d}{dx} [3x^2 \sin(1/x) - x \cos(1/x)] = 6x \sin(1/x) - 3 \cos(1/x) - (\cos(1/x) + x(-\sin(1/x))(-1/x^2)) = 6x \sin(1/x) - 4 \cos(1/x) - \frac{1}{x} \sin(1/x)$. $x = \frac{2}{\pi}$ માટે કિંમત મૂકતા: $f^{\prime \prime}\left(\frac{2}{\pi}ight) = 6(\frac{2}{\pi}) \sin(\frac{\pi}{2}) - 4 \cos(\frac{\pi}{2}) - \frac{\pi}{2} \sin(\frac{\pi}{2}) = \frac{12}{\pi}(1) - 4(0) - \frac{\pi}{2}(1) = \frac{12}{\pi} - \frac{\pi}{2} = \frac{24-\pi^2}{2 \pi}$.

જો $f(x) = \begin{cases} x^3 \sin \left(\frac{1}{x}\right), & x \neq 0 \\ 0, & x=0 \end{cases}$ હોય,તો

Similar Questions

જો $y = \frac{(\sin^{-1} x)^2}{2}$ હોય, તો $(1-x^2) y_2 - x y_1 = $

$y = a \cos x + (b + 2x) \sin x \Rightarrow y^{\prime \prime} + y = $

જો $x = \int_0^y \frac{1}{\sqrt{1 + 9t^2}} dt$ અને $\frac{d^2y}{dx^2} = ay$ હોય, તો $a$ ની કિંમત શોધો.

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module