જો ${z_1}$ અને ${z_2}$ એવી સંકર સંખ્યાઓ હોય કે જેથી ${z_1} \neq {z_2}$ અને $|{z_1}| = |{z_2}|$ થાય. જો ${z_1}$ નો વાસ્તવિક ભાગ ધન હોય અને ${z_2}$ નો કાલ્પનિક ભાગ ઋણ હોય,તો $\frac{{z_1 + z_2}}{{z_1 - z_2}}$ શું હોઈ શકે?

જો $|z^2 - 1| = |z|^2 + 1$ હોય,તો $z$ એ કયા પર આવેલું છે?

$z = x + iy$ હોય ત્યારે અસમતા $\left|\frac{z+2 i}{2 z+i}\right| < 1$ નું સમાધાન કરતા $z$ નો બિંદુપથ શું છે?

$|\frac{z-2i}{z+2i}|=1$ નું સમાધાન કરતા બિંદુ $z=x+iy$ નો બિંદુપથ શું છે?

ધારો કે $R$ એ તમામ વાસ્તવિક સંખ્યાઓનો ગણ છે. ધારો કે $z_1 = 1 + 2i$ અને $z_2 = 3i$ એ બે સંકર સંખ્યાઓ છે,જ્યાં $i = \sqrt{-1}$. ધારો કે $S = \{(x, y) \in R \times R : |x + iy - z_1| = 2|x + iy - z_2|\}$. તો નીચેનામાંથી કયું વિધાન (વિધાનો) સાચું છે?
$(A) S$ એ $\left(-\frac{1}{3}, \frac{10}{3}\right)$ કેન્દ્ર ધરાવતું વર્તુળ છે.
$(B) S$ એ $\left(\frac{1}{3}, \frac{8}{3}\right)$ કેન્દ્ર ધરાવતું વર્તુળ છે.
$(C) S$ એ $\frac{\sqrt{2}}{3}$ ત્રિજ્યા ધરાવતું વર્તુળ છે.
$(D) S$ એ $\frac{2\sqrt{2}}{3}$ ત્રિજ્યા ધરાવતું વર્તુળ છે.

જો સંકર સંખ્યા $z = x + iy$ એવી રીતે લેવામાં આવે કે જેથી અપૂર્ણાંક $\frac{z - 1}{z + 1}$ નો કોણાંક (amplitude) હંમેશા $\frac{\pi}{4}$ હોય,તો: