જો સંકર સંખ્યા z = x + iy એવી રીતે લેવામાં આવ | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(D) ધારો કે $z = x + iy$. તો $\frac{z - 1}{z + 1} = \frac{(x - 1) + iy}{(x + 1) + iy}$.છેદની અનુબદ્ધ સંકર સંખ્યા $(x + 1) - iy$ વડે અંશ અને છેદને ગુણત

Vedclass · Accepted Answer

$x^2 + y^2 - 2y = 1$

Vedclass · Answer

(D) ધારો કે $z = x + iy$. તો $\frac{z - 1}{z + 1} = \frac{(x - 1) + iy}{(x + 1) + iy}$.છેદની અનુબદ્ધ સંકર સંખ્યા $(x + 1) - iy$ વડે અંશ અને છેદને ગુણતા:$\frac{z - 1}{z + 1} = \frac{((x - 1) + iy)((x + 1) - iy)}{(x + 1)^2 + y^2} = \frac{(x^2 + y^2 - 1) + i(2y)}{(x + 1)^2 + y^2}$.આપેલ છે કે કોણાંક $\frac{\pi}{4}$ છે,તેથી $	an(\frac{\pi}{4}) = \frac{	ext{કાલ્પનિક ભાગ}}{	ext{વાસ્તવિક ભાગ}} = \frac{2y}{x^2 + y^2 - 1}$.$	an(\frac{\pi}{4}) = 1$ હોવાથી,$1 = \frac{2y}{x^2 + y^2 - 1}$.તેથી,$x^2 + y^2 - 1 = 2y$,જેનું સાદું રૂપ $x^2 + y^2 - 2y = 1$ થાય છે.

જો સંકર સંખ્યા $z = x + iy$ એવી રીતે લેવામાં આવે કે જેથી અપૂર્ણાંક $\frac{z - 1}{z + 1}$ નો કોણાંક (amplitude) હંમેશા $\frac{\pi}{4}$ હોય,તો:

Similar Questions

$|z-1|+|z-5|$ ની ન્યૂનતમ કિંમત શું છે?

જો સંકર સંખ્યા $z=x+iy$ એ આર્ગેન્ડ સમતલ પર બિંદુ $P$ દર્શાવે છે અને $\operatorname{Arg}\left(\frac{z-3+2i}{z+2-3i}\right)=\frac{\pi}{4}$ હોય,તો $P$ નો બિંદુપથ એ છે

$\alpha, \beta, z \in \mathbb{C}$ અને $\lambda > 1$ માટે,જો $\sqrt{\lambda - 1}$ એ વર્તુળ $|z - \alpha|^2 + |z - \beta|^2 = 2\lambda$ ની ત્રિજ્યા હોય,તો $|\alpha - \beta|$ ની કિંમત $.............$ થાય.

જો $z-2-3i$ નો કંપવિસ્તાર (amplitude) $\frac{\pi}{4}$ હોય,તો $z=x+iy$ નો બિંદુપથ શું છે?

$|z_1| = 12$ અને $|z_2 - 3 - 4i| = 5$ નું સમાધાન કરતા તમામ સંકર સંખ્યાઓ $z_1, z_2$ માટે,$|z_1 - z_2|$ નું ન્યૂનતમ મૂલ્ય શોધો.

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module