જો {z_1} અને {z_2} બે સંકર સંખ્યાઓ એવી હોય કે | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(C) આપેલ છે $\left| \frac{{z_1} - {z_2}}{{z_1} + {z_2}} \right| = 1$,ધારો કે $\frac{{z_1} - {z_2}}{{z_1} + {z_2}} = e^{i\alpha} = \cos \alpha + i\sin

Vedclass · Accepted Answer

$-2{	an ^{ - 1}}k$

Vedclass · Answer

(C) આપેલ છે $\left| \frac{{z_1} - {z_2}}{{z_1} + {z_2}} ight| = 1$,ધારો કે $\frac{{z_1} - {z_2}}{{z_1} + {z_2}} = e^{i\alpha} = \cos \alpha + i\sin \alpha$,જ્યાં $\alpha$ એ ${z_1} - {z_2}$ અને ${z_1} + {z_2}$ વચ્ચેનો ખૂણો છે.યોગ-વિભાગની રીત વાપરતા:$\frac{2{z_1}}{-2{z_2}} = \frac{\cos \alpha + i\sin \alpha + 1}{\cos \alpha + i\sin \alpha - 1} = -i\cot(\alpha/2)$તેથી,$\frac{{z_1}}{{z_2}} = i\cot(\alpha/2)$,જેનો અર્થ છે $i{z_1} = -\cot(\alpha/2) {z_2}$.આપેલ $i{z_1} = k{z_2}$ સાથે સરખાવતા,$k = -\cot(\alpha/2)$,એટલે કે $\cot(\alpha/2) = -k$.$	an \alpha = \frac{2	an(\alpha/2)}{1 - 	an^2(\alpha/2)} = \frac{2(-1/k)}{1 - 1/k^2} = \frac{2k}{1 - k^2}$.તેથી,$\alpha = 	an^{-1}\left(\frac{2k}{1 - k^2}ight) = -2	an^{-1}k$.

Similar Questions

$z=x+iy$ નો બિંદુપથ શોધો, જેથી $\operatorname{Im}\left(\frac{z-3i}{iz+4}\right)=0$ થાય.

$| \frac{z - 1}{z - i} | = 1$ દ્વારા આપવામાં આવતા $z$ નો બિંદુપથ શું છે?

$|\frac{z-2i}{z+2i}|=1$ નું સમાધાન કરતા બિંદુ $z=x+iy$ નો બિંદુપથ શું છે?

$\{z=x+iy \in \mathbb{C} : |z|-\operatorname{Re}(z) \leq 1\}$ દ્વારા દર્શાવેલ પ્રદેશ નીચેનામાંથી કઈ અસમતા દ્વારા પણ દર્શાવી શકાય છે?

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module