यदि 2x - y + 1 = 0 अतिपरवलय frac{x^2}{a^2} - | vedclass

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Question

(D) अतिपरवलय $\frac{x^2}{a^2} - \frac{y^2}{b^2} = 1$ के लिए $m$ ढाल वाली स्पर्शरेखा का समीकरण $y = mx \pm \sqrt{a^2m^2 - b^2}$ है।दिए गए अतिपरवलय $\fr

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$B, C, D$

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(D) अतिपरवलय $\frac{x^2}{a^2} - \frac{y^2}{b^2} = 1$ के लिए $m$ ढाल वाली स्पर्शरेखा का समीकरण $y = mx \pm \sqrt{a^2m^2 - b^2}$ है।दिए गए अतिपरवलय $\frac{x^2}{a^2} - \frac{y^2}{16} = 1$ के लिए,$b^2 = 16$ है।दी गई स्पर्शरेखा $2x - y + 1 = 0$ है,जिसे $y = 2x + 1$ के रूप में लिखा जा सकता है।इसे $y = mx + c$ के साथ तुलना करने पर,$m = 2$ और $c = 1$ प्राप्त होता है।स्पर्शरेखा होने की शर्त $c^2 = a^2m^2 - b^2$ है।मान रखने पर: $1^2 = a^2(2)^2 - 16$.$1 = 4a^2 - 16 \Rightarrow 4a^2 = 17 \Rightarrow a^2 = \frac{17}{4} \Rightarrow a = \frac{\sqrt{17}}{2}$.अब,हम समकोण त्रिभुज के लिए भुजाओं की जाँच करते हैं (जहाँ दो छोटी भुजाओं के वर्गों का योग सबसे बड़ी भुजा के वर्ग के बराबर होता है):$[A]$ $2a = \sqrt{17} \approx 4.12, 4, 1$. भुजाएँ: $\sqrt{17}, 4, 1$. $1^2 + 4^2 = 17 = (\sqrt{17})^2$. यह एक समकोण त्रिभुज बनाता है।$[B]$ $2a = \sqrt{17}, 8, 1$. भुजाएँ: $\sqrt{17}, 8, 1$. $1^2 + (\sqrt{17})^2 = 18 
eq 8^2 = 64$. समकोण त्रिभुज नहीं है।$[C]$ $a = \frac{\sqrt{17}}{2} \approx 2.06, 4, 1$. भुजाएँ: $2.06, 4, 1$. $1^2 + 2.06^2 \approx 5.24 
eq 4^2 = 16$. समकोण त्रिभुज नहीं है।$[D]$ $a = \frac{\sqrt{17}}{2}, 4, 2$. भुजाएँ: $2.06, 4, 2$. $2^2 + 2.06^2 \approx 8.24 
eq 4^2 = 16$. समकोण त्रिभुज नहीं है।अतः,विकल्प $B, C,$ और $D$ एक समकोण त्रिभुज की भुजाएँ नहीं हो सकती हैं।

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