જો omega એ એક સંકર સંખ્યા હોય જે left| omega | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(B) આપેલ છે કે $\left| \omega + \frac{1}{\omega} \right| = 2$. ત્રિકોણ અસમતા $\left| z_1 + z_2 \right| \le \left| z_1 \right| + \left| z_2 \right|$ નો

Vedclass · Accepted Answer

$1 + \sqrt{2}$

Vedclass · Answer

(B) આપેલ છે કે $\left| \omega + \frac{1}{\omega} \right| = 2$. ત્રિકોણ અસમતા $\left| z_1 + z_2 \right| \le \left| z_1 \right| + \left| z_2 \right|$ નો ઉપયોગ કરતા: $\left| \omega \right| = \left| \left( \omega + \frac{1}{\omega} \right) - \frac{1}{\omega} \right| \le \left| \omega + \frac{1}{\omega} \right| + \left| \frac{1}{\omega} \right|$. આપેલ કિંમત મૂકતા: $\left| \omega \right| \le 2 + \frac{1}{\left| \omega \right|}$. ધારો કે $r = \left| \omega \right|$. તેથી $r \le 2 + \frac{1}{r}$,જેનો અર્થ છે કે $r^2 - 2r - 1 \le 0$. દ્વિઘાત સૂત્ર $r = \frac{-b \pm \sqrt{b^2 - 4ac}}{2a}$ નો ઉપયોગ કરીને $r^2 - 2r - 1 = 0$ ઉકેલતા: $r = \frac{2 \pm \sqrt{4 + 4}}{2} = 1 \pm \sqrt{2}$. કારણ કે $r = \left| \omega \right| > 0$,આપણે $r \le 1 + \sqrt{2}$ લઈએ છીએ. આમ,ઉગમબિંદુથી $\omega$ નું મહત્તમ અંતર $1 + \sqrt{2}$ છે.

જો $\omega$ એ એક સંકર સંખ્યા હોય જે $\left| \omega + \frac{1}{\omega} \right| = 2$ નું સમાધાન કરે છે,તો ઉગમબિંદુથી $\omega$ નું મહત્તમ અંતર કેટલું થાય?

Similar Questions

જો $Z = \alpha + i \beta$ એ સમીકરણ $|Z| - Z = 1 + 2i$ નું સમાધાન કરે છે અને $|Z| = \sqrt{\alpha^2 + \beta^2}$ હોય,તો $Z \bar{Z} = $

સંકર સંખ્યા $z$ એ શરત $\left| z - \frac{25}{z} \right| = 24$ નું પાલન કરે છે. ઉગમબિંદુથી બિંદુ $z$ સુધીનું મહત્તમ અંતર કેટલું છે?

જો $|z_1| = |z_2| = \dots = |z_n| = 1$ હોય,તો $|z_1 + z_2 + z_3 + \dots + z_n|$ નું મૂલ્ય કેટલું થાય?

જો $m_1, m_2, m_3$ અને $m_4$ અનુક્રમે સંકર સંખ્યાઓ $1+4i, 3+i, 1-i$ અને $2-3i$ ના માનાંક દર્શાવતા હોય,તો નીચેનામાંથી કયો સંબંધ સાચો છે?

જો $|z_1|=1, |z_2|=2, |z_3|=3$ અને $|9 z_1 z_2 + 4 z_1 z_3 + z_2 z_3| = 12$ હોય,તો $|z_1 + z_2 + z_3|$ ની કિંમત શોધો.

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module