જો $\vec{a}$ અને $\vec{b}$ એવા સદિશો હોય કે જેથી $|\vec{a}+\vec{b}|=\sqrt{29}$ અને $\vec{a} \times(2 \hat{i}+3 \hat{j}+4 \hat{k})=(2 \hat{i}+3 \hat{j}+4 \hat{k}) \times \vec{b}$ થાય,તો $(\vec{a}+\vec{b}) \cdot(-7 \hat{i}+2 \hat{j}+3 \hat{k})$ ની શક્ય કિંમત શોધો.

અહીં દર્શાવેલ સર્કિટમાં,$E_1 = E_2 = E_3 = 2 \, V$ અને $R_1 = R_2 = 4 \, \Omega$ છે. બિંદુ $A$ અને $B$ વચ્ચે બેટરી $E_2$ માંથી વહેતો પ્રવાહ કેટલો છે?

નીચેના વિધાનો માટે $T$ અથવા $F$ ના પ્રારંભિક અક્ષરોનો સાચો ક્રમ આપો. જો વિધાન સાચું હોય તો $T$ અને જો ખોટું હોય તો $F$ નો ઉપયોગ કરો.
$(I)$ સલ્ફાઇડ આયનો $Na_2[Fe(CN)_5(NO)]$ સાથે પ્રક્રિયા કરીને જાંબલી રંગનું સંયોજન $Na_4[Fe(CN)_5(NOS)]$ બનાવે છે. આ પ્રક્રિયામાં,આયર્નનો ઓક્સિડેશન આંક બદલાય છે.
$(II)$ $Pt(IV)$ સંયોજનો $Ni(IV)$ સંયોજનો કરતા પ્રમાણમાં વધુ સ્થાયી છે.
$(III)$ મેગ્નેશિયમનું વેલ્ડિંગ હિલિયમના વાતાવરણમાં કરી શકાય છે.
$(IV)$ $LiAlH_4$ નું જળવિભાજન કરવાથી $H_2$ મળે છે.

$60 \ cm$ લંબાઈ ધરાવતા અને $I$ વિદ્યુતપ્રવાહ વહેવડાવતા એર-કોર સોલેનોઈડની અક્ષ પાસે અને અંદરનું ચુંબકીય ફ્લક્સ $1.57 \times 10^{-6} \ Wb$ છે. તેની ચુંબકીય મોમેન્ટ કેટલી હશે ($A \ m^2$ માં)? (સોલેનોઈડનું આડછેદનું ક્ષેત્રફળ તેની લંબાઈની સરખામણીમાં ખૂબ નાનું છે,$\mu_0 = 4\pi \times 10^{-7} \ SI \ units$)

$L$ લંબાઈ અને $r$ ત્રિજ્યા ધરાવતો એક તાર એક છેડેથી મજબૂત રીતે જકડાયેલો છે. જ્યારે તારના બીજા છેડાને $f$ બળ વડે ખેંચવામાં આવે છે,ત્યારે તેની લંબાઈમાં $l$ જેટલો વધારો થાય છે. સમાન દ્રવ્યના બીજા તારની લંબાઈ $2L$ અને ત્રિજ્યા $2r$ છે,જેને $2f$ બળ વડે ખેંચવામાં આવે છે. તો આ તારની લંબાઈમાં થતો વધારો શોધો.

દ્વિઘાત સમીકરણો $x^2 - 6x + a = 0$ અને $x^2 - cx + 6 = 0$ નું એક બીજ સામાન્ય છે. પ્રથમ અને દ્વિતીય સમીકરણના અન્ય બીજ પૂર્ણાંક છે અને તેમનો ગુણોત્તર $4 : 3$ છે. તો સામાન્ય બીજ શોધો.