यदि $z = x + iy$ है,तो उस त्रिभुज का क्षेत्रफल जिसके शीर्ष बिंदु $z$,$iz$ और $z + iz$ हैं,क्या होगा?

यदि $z_{1}$ और $z_{2}$ दो शून्येतर सम्मिश्र संख्याएँ इस प्रकार हैं कि $\frac{z_{1}}{z_{2}}+\frac{z_{2}}{z_{1}}=1$, तो मूल बिंदु और $z_{1}$ तथा $z_{2}$ द्वारा निरूपित बिंदु:

मान लीजिए $\left|\frac{\bar{z}-i}{2 \bar{z}+i}\right|=\frac{1}{3}$,जहाँ $z \in \mathbb{C}$,$C$ केंद्र वाले एक वृत्त का समीकरण है। यदि $(0,0)$,$C$ और $(\alpha, 0)$ शीर्षों वाले त्रिभुज का क्षेत्रफल $11$ वर्ग इकाई है,तो $\alpha^2$ का मान ज्ञात कीजिए।

यदि आर्गंड समतल में चार बिंदु $A, B, C, D$ क्रमशः सम्मिश्र संख्याओं $2+i, 4+3i, 2+5i, 3i$ द्वारा निरूपित हैं और एक वृत्त पर स्थित हैं,तो वृत्त का केंद्र ज्ञात कीजिए।

$|z|+|z-1|=3$ को संतुष्ट करने वाले $z$ का बिंदु पथ क्या है?

मान लीजिए $z$ और $w$ दो शून्येतर सम्मिश्र संख्याएँ इस प्रकार हैं कि $|z| = |w|$ और $arg(z) + arg(w) = \pi$ है। तो $z$ किसके बराबर है?