જો ${z_1}, {z_2}, {z_3}$ એ ત્રિકોણ $ABC$ ના શિરોબિંદુઓ $A, B$ અને $C$ ના નિર્દેશાંક (affixes) હોય અને તેનું મધ્યકેન્દ્ર $G$ હોય,તથા $z = 0$ એ $AG$ નું મધ્યબિંદુ હોય,તો:

$\omega$ એ એકમનું સંકર ઘનમૂળ છે અને $Z$ એ એક સંકર સંખ્યા છે જે $|Z-1| \leq 2$ નું સમાધાન કરે છે. $r$ ના એવા સંભવિત મૂલ્યો કે જેના માટે $|Z-1| \leq 2$ અને $|\omega Z - 1 - \omega^2| = r$ નો કોઈ સામાન્ય ઉકેલ ન હોય તે છે

સમીકરણ $z^2(1-z^2)=16$,$z \in \mathbb{C}$ ના ઉકેલો કયા વક્ર પર આવેલા છે?

કોઈપણ સંકર સંખ્યા $w = c + id$ માટે,ધારો કે $\arg ( w ) \in(-\pi, \pi]$,જ્યાં $i =\sqrt{-1}$. ધારો કે $\alpha$ અને $\beta$ એવી વાસ્તવિક સંખ્યાઓ છે કે જેથી તમામ સંકર સંખ્યાઓ $z=x+iy$ માટે જે $\arg \left(\frac{z+\alpha}{z+\beta}\right)=\frac{\pi}{4}$ નું સમાધાન કરે છે,ક્રમયુક્ત જોડ $( x , y )$ એ વર્તુળ $x^2+y^2+5x-3y+4=0$ પર આવેલી છે. તો નીચેનામાંથી કયું વિધાન (વિધાનો) સાચું (સાચા) છે?
$(A) \alpha=-1$ $(B) \alpha \beta=4$ $(C) \alpha \beta=-4$ $(D) \beta=4$

જો $S = \{z \in \mathbb{C} : |z - i| = |z + i| = |z - 1|\}$ હોય,તો $n(S)$ શું થાય?

$z$ માં સમીકરણ $|z|^2 - (z + \bar{z}) + i(z - \bar{z}) + 2 = 0$ ના ઉકેલો શોધો $(i = \sqrt{-1})$.