यदि $w = \frac{z}{z - \frac{1}{3}i}$ और $|w| = 1$ है,तो $z$ स्थित है

यदि बिंदु $P$ आर्गंड तल में सम्मिश्र संख्या $z=x+iy$ को दर्शाता है और यदि $\frac{z+i}{z-1}$ एक शुद्ध काल्पनिक संख्या है, तो $P$ का बिंदुपथ क्या है?

$z$ के बिंदुपथ का समीकरण ज्ञात कीजिए जहाँ $\left|\frac{z-i}{z+i}\right|=2$,जहाँ $z=x+iy$ एक सम्मिश्र संख्या है।

मान लीजिए $\theta_1, \theta_2, \ldots, \theta_{10}$ धनात्मक मान वाले कोण (रेडियन में) हैं,इस प्रकार कि $\theta_1+\theta_2+\ldots+\theta_{10}=2 \pi$ है। सम्मिश्र संख्याओं $z_1=e^{i \theta_1}, z_k=z_{k-1} e^{i \theta_k}$ को परिभाषित करें,जहाँ $k=2,3, \ldots, 10$ और $i=\sqrt{-1}$ है। नीचे दिए गए कथनों $P$ और $Q$ पर विचार करें:
$P: |z_2-z_1|+|z_3-z_2|+\ldots+|z_{10}-z_9|+|z_1-z_{10}| \leq 2 \pi$
$Q: |z_2^2-z_1^2|+|z_3^2-z_2^2|+\ldots+|z_{10}^2-z_9^2|+|z_1^2-z_{10}^2| \leq 4 \pi$
तब,

उस बिंदु के ध्रुवीय निर्देशांक क्या हैं,जिसके कार्तीय निर्देशांक $(-2 \sqrt{3}, 2)$ हैं?

$z \in \mathbb{C}$ के लिए,यदि $(|z-3 \sqrt{2}| + |z-p \sqrt{2} i|)$ का न्यूनतम मान $5 \sqrt{2}$ है,तो $p$ का एक मान $.......$ है।