यदि 7 = 5 + frac{1}{7}(5 + alpha) + frac{1}{7 | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(C) माना $S = 5 + \frac{1}{7}(5 + \alpha) + \frac{1}{7^2}(5 + 2\alpha) + \dots \infty$. दिया है $S = 7$. दोनों पक्षों को $\frac{1}{7}$ से गुणा करने पर

Vedclass · Accepted Answer

$6$

Vedclass · Answer

(C) माना $S = 5 + \frac{1}{7}(5 + \alpha) + \frac{1}{7^2}(5 + 2\alpha) + \dots \infty$. दिया है $S = 7$. दोनों पक्षों को $\frac{1}{7}$ से गुणा करने पर: $\frac{1}{7}S = \frac{1}{7}(5) + \frac{1}{7^2}(5 + \alpha) + \frac{1}{7^3}(5 + 2\alpha) + \dots \infty$. दोनों समीकरणों को घटाने पर: $S - \frac{1}{7}S = 5 + [\frac{1}{7}(5 + \alpha - 5) + \frac{1}{7^2}(5 + 2\alpha - (5 + \alpha)) + \dots \infty]$. $\frac{6}{7}S = 5 + [\frac{\alpha}{7} + \frac{\alpha}{7^2} + \frac{\alpha}{7^3} + \dots \infty]$. कोष्ठक में दी गई श्रेणी एक अनंत गुणोत्तर श्रेणी है,जिसका प्रथम पद $a = \frac{\alpha}{7}$ और सार्व अनुपात $r = \frac{1}{7}$ है। योग $= \frac{a}{1-r} = \frac{\alpha/7}{1 - 1/7} = \frac{\alpha}{6}$. अतः,$\frac{6}{7}S = 5 + \frac{\alpha}{6}$. चूंकि $S = 7$,इसलिए $\frac{6}{7}(7) = 5 + \frac{\alpha}{6}$. $6 = 5 + \frac{\alpha}{6}$ $\Rightarrow 1 = \frac{\alpha}{6}$ $\Rightarrow \alpha = 6$.

यदि $7 = 5 + \frac{1}{7}(5 + \alpha) + \frac{1}{7^2}(5 + 2\alpha) + \frac{1}{7^3}(5 + 3\alpha) + \dots \infty$ है,तो $\alpha$ का मान ज्ञात कीजिए:

Similar Questions

योगफल $1 + 2 \cdot 3 + 3 \cdot 3^{2} + \dots + 10 \cdot 3^{9}$ किसके बराबर है?

यदि $x, y, z$ तीन धनात्मक संख्याएँ $G.P.$ में हैं,तो $\frac{1 + \ln x}{2}, \frac{1 + \ln y}{4}, \frac{1 + \ln z}{8}$ किसमें हैं?

योगफल ज्ञात कीजिए: $\sum\limits_{k = 1}^n {k\left( {1 + \frac{1}{n}} \right)^{k - 1}}$

मान लीजिए $S = 2 + \frac{6}{7} + \frac{12}{7^{2}} + \frac{20}{7^{3}} + \frac{30}{7^{4}} + \ldots$. तो $4S$ का मान ज्ञात कीजिए।

$1 + \frac{3}{2} + \frac{5}{2^2} + \frac{7}{2^3} + \dots \infty$ का मान ज्ञात कीजिए।

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module