1 + frac{3}{2} + frac{5}{2^2} + frac{7}{2^3} | vedclass

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Question

(B) दी गई श्रेणी एक अंकगणितीय-ज्यामितीय श्रेणी है: $S = 1 + \frac{3}{2} + \frac{5}{4} + \frac{7}{8} + \dots \infty$.यहाँ,अंकगणितीय भाग $1, 3, 5, 7, \d

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$6$

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(B) दी गई श्रेणी एक अंकगणितीय-ज्यामितीय श्रेणी है: $S = 1 + \frac{3}{2} + \frac{5}{4} + \frac{7}{8} + \dots \infty$.यहाँ,अंकगणितीय भाग $1, 3, 5, 7, \dots$ है जहाँ प्रथम पद $a = 1$ और सार्व अंतर $d = 2$ है।ज्यामितीय भाग $1, \frac{1}{2}, \frac{1}{4}, \frac{1}{8}, \dots$ है जहाँ सार्व अनुपात $r = \frac{1}{2}$ है।अनंत अंकगणितीय-ज्यामितीय श्रेणी का योग $S_{\infty} = \frac{a}{1-r} + \frac{dr}{(1-r)^2}$ सूत्र द्वारा प्राप्त होता है।मान रखने पर: $S_{\infty} = \frac{1}{1 - \frac{1}{2}} + \frac{2 	imes \frac{1}{2}}{(1 - \frac{1}{2})^2} = 2 + \frac{1}{\frac{1}{4}} = 2 + 4 = 6$.

$1 + \frac{3}{2} + \frac{5}{2^2} + \frac{7}{2^3} + \dots \infty$ का मान ज्ञात कीजिए।

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श्रेणी $1 + \frac{3}{7} + \frac{5}{7^2} + \frac{7}{7^3} + \dots$ का $n$वाँ पद क्या है?

श्रेणी $1 + \frac{4}{5} + \frac{7}{5^2} + \frac{10}{5^3} + \dots$ का $n^{th}$ पद क्या होगा?

$k \in N$ के लिए,यदि श्रेणी $1+\frac{4}{k}+\frac{8}{k^2}+\frac{13}{k^3}+\frac{19}{k^4}+\ldots$ का योग $10$ है,तो $k$ का मान ज्ञात कीजिए।

यदि $7 = 5 + \frac{1}{7}(5 + \alpha) + \frac{1}{7^2}(5 + 2\alpha) + \frac{1}{7^3}(5 + 3\alpha) + \dots \infty$ है,तो $\alpha$ का मान ज्ञात कीजिए:

निम्नलिखित श्रेणी $1 + \frac{4}{5} + \frac{7}{5^2} + \frac{10}{5^3} + \dots$ के अनंत पदों का योग क्या होगा?

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