निम्नलिखित श्रेणी 1 + frac{4}{5} + frac{7}{5^ | vedclass

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Question

(D) माना कि अंकगणितीय-ज्यामितीय श्रेणी का अनंत तक योग $S = 1 + 4 \cdot \frac{1}{5} + 7 \cdot \frac{1}{5^2} + 10 \cdot \frac{1}{5^3} + \dots$ है।$\frac

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$\frac{35}{16}$

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(D) माना कि अंकगणितीय-ज्यामितीय श्रेणी का अनंत तक योग $S = 1 + 4 \cdot \frac{1}{5} + 7 \cdot \frac{1}{5^2} + 10 \cdot \frac{1}{5^3} + \dots$ है।$\frac{1}{5}S = \frac{1}{5} + 4 \cdot \frac{1}{5^2} + 7 \cdot \frac{1}{5^3} + \dots$दोनों समीकरणों को घटाने पर:$(1 - \frac{1}{5})S = 1 + 3 \cdot \frac{1}{5} + 3 \cdot \frac{1}{5^2} + 3 \cdot \frac{1}{5^3} + \dots$$\frac{4}{5}S = 1 + 3 \left( \frac{1}{5} + \frac{1}{5^2} + \dots ight)$अनंत ज्यामितीय श्रेणी के योग के सूत्र $S_{\infty} = \frac{a}{1-r}$ का उपयोग करने पर,जहाँ $a = \frac{1}{5}$ और $r = \frac{1}{5}$ है:$\frac{4}{5}S = 1 + 3 \left( \frac{1/5}{1 - 1/5} ight) = 1 + 3 \left( \frac{1/5}{4/5} ight) = 1 + 3 \left( \frac{1}{4} ight) = 1 + \frac{3}{4} = \frac{7}{4}$$S = \frac{7}{4} 	imes \frac{5}{4} = \frac{35}{16}$.

निम्नलिखित श्रेणी $1 + \frac{4}{5} + \frac{7}{5^2} + \frac{10}{5^3} + \dots$ के अनंत पदों का योग क्या होगा?

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यदि $S(x) = (1+x) + 2(1+x)^2 + 3(1+x)^3 + \ldots + 60(1+x)^{60}$,$x \neq 0$,और $(60)^2 S(60) = a(b)^b + b$ जहाँ $a, b \in N$,तो $(a+b)$ का मान ज्ञात कीजिए:

यदि $a^{\frac{1}{a}} \cdot (2a)^{\frac{1}{2a}} \cdot (4a)^{\frac{1}{4a}} \cdot (8a)^{\frac{1}{8a}} \cdots \infty$ का वर्गमूल $\frac{8}{27}$ है,तो $a$ का मान ज्ञात कीजिए।

यदि $x, y, z$ तीन धनात्मक संख्याएँ $G.P.$ में हैं,तो $\frac{1 + \ln x}{2}, \frac{1 + \ln y}{4}, \frac{1 + \ln z}{8}$ किसमें हैं?

योग $\sum\limits_{k = 1}^{20} {k\frac{1}{{{2^k}}}} $ किसके बराबर है?

श्रेणी $1 + \frac{3}{7} + \frac{5}{7^2} + \frac{7}{7^3} + \dots$ का $n$वाँ पद क्या है?

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