यदि 1, omega, omega^2 इकाई के घनमूल हैं,तो De | vedclass

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Question

(A) प्रथम पंक्ति के अनुदिश सारणिक का विस्तार करने पर: $\Delta = 1(\omega^{2n} \cdot \omega^n - 1 \cdot 1) - \omega^n(\omega^n \cdot \omega^n - 1 \cdot

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(A) प्रथम पंक्ति के अनुदिश सारणिक का विस्तार करने पर: $\Delta = 1(\omega^{2n} \cdot \omega^n - 1 \cdot 1) - \omega^n(\omega^n \cdot \omega^n - 1 \cdot \omega^{2n}) + \omega^{2n}(\omega^n \cdot 1 - \omega^{2n} \cdot \omega^{2n})$ $\Delta = (\omega^{3n} - 1) - \omega^n(\omega^{2n} - \omega^{2n}) + \omega^{2n}(\omega^n - \omega^{4n})$ चूंकि $\omega^3 = 1$,इसलिए $\omega^{3n} = 1$ और $\omega^{4n} = \omega^n$ होता है। $\Delta = (1 - 1) - \omega^n(0) + \omega^{2n}(\omega^n - \omega^n)$ $\Delta = 0 - 0 + 0 = 0$.

यदि $1, \omega, \omega^2$ इकाई के घनमूल हैं,तो $\Delta = \begin{vmatrix} 1 & \omega^n & \omega^{2n} \\ \omega^n & \omega^{2n} & 1 \\ \omega^{2n} & 1 & \omega^n \end{vmatrix} = $

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सिद्ध कीजिए कि सारणिक $\left|\begin{array}{ccc}x & \sin \theta & \cos \theta \\ -\sin \theta & -x & 1 \\ \cos \theta & 1 & x\end{array}\right|$ $\theta$ से स्वतंत्र है।

यदि $\omega$ इकाई का एक काल्पनिक घनमूल है और $\left|\begin{array}{ccc}x+\omega^2 & \omega & 1 \\ \omega & \omega^2 & 1+x \\ 1 & x+\omega & \omega^2\end{array}\right|=0$ है, तो $x$ का एक मान क्या है?

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