यदि y(x) = left| begin{array}{ccc} sin x & co | vedclass

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Question

(A) दिया गया है $y(x) = \left| \begin{array}{ccc} \sin x & \cos x & \sin x + \cos x + 1 \ 27 & 28 & 27 \ 1 & 1 & 1 \end{array} ight|$.स्तंभ संक्रि

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$-1$

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(A) दिया गया है $y(x) = \left| \begin{array}{ccc} \sin x & \cos x & \sin x + \cos x + 1 \ 27 & 28 & 27 \ 1 & 1 & 1 \end{array} ight|$.स्तंभ संक्रिया $C_3 ightarrow C_3 - C_1$ लागू करने पर:$y(x) = \left| \begin{array}{ccc} \sin x & \cos x & \cos x + 1 \ 27 & 28 & 0 \ 1 & 1 & 0 \end{array} ight|$.तीसरे स्तंभ $(C_3)$ के सापेक्ष विस्तार करने पर:$y(x) = (\cos x + 1) 	imes (27 	imes 1 - 28 	imes 1) = (\cos x + 1) 	imes (-1) = -\cos x - 1$.अब,अवकलन करने पर:$\frac{dy}{dx} = \frac{d}{dx}(-\cos x - 1) = \sin x$.$\frac{d^2 y}{dx^2} = \frac{d}{dx}(\sin x) = \cos x$.अतः,$\frac{d^2 y}{dx^2} + y = \cos x + (-\cos x - 1) = -1$.

यदि $y(x) = \left| \begin{array}{ccc} \sin x & \cos x & \sin x + \cos x + 1 \\ 27 & 28 & 27 \\ 1 & 1 & 1 \end{array} \right|$,$x \in R$,तो $\frac{d^2 y}{d x^2} + y$ का मान ज्ञात कीजिए।

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यदि $f(x) = \left| \begin{array}{ccc} \cos x & x & 1 \\ 2\sin x & x^2 & 2x \\ \tan x & x & 1 \end{array} \right|$ है,तो $\lim_{x \to 0} \frac{f'(x)}{x}$ ज्ञात कीजिए।

यदि ${D_p} = \begin{vmatrix} p & 15 & 8 \\ p^2 & 35 & 9 \\ p^3 & 25 & 10 \end{vmatrix}$ है,तो ${D_1} + {D_2} + {D_3} + {D_4} + {D_5} = $

यदि $f(x) = \left| \begin{array}{ccc} 2 \cos x & 1 & 0 \\ x - \frac{\pi}{2} & 2 \cos x & 1 \\ 0 & 1 & 2 \cos x \end{array} \right|$ है, तो $f^{\prime}(\pi)$ का मान ज्ञात कीजिए।

मान लीजिए $f(x) = \left| \begin{array}{ccc} \cos x & x & 1 \\ 2 \sin x & x^3 & 2x \\ \tan x & x & 1 \end{array} \right|$ है। तो $\lim_{x \rightarrow 0} \frac{f(x)}{x^2}$ का मान ज्ञात कीजिए।

निम्नलिखित आव्यूह $A$ की कोटि (rank) ज्ञात कीजिए:
$A = \begin{bmatrix} 1 & -2 & 3 & -4 \\ 2 & 9 & 4 & 5 \\ 4 & 5 & 10 & -3 \\ 1 & 11 & -1 & 9 \end{bmatrix}$

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