જો a = cos alpha + isin alpha,b = cos beta + | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(D) આપેલ છે કે $a = \cos \alpha + i\sin \alpha$,$b = \cos \beta + i\sin \beta$,અને $c = \cos \gamma + i\sin \gamma$.ઓઈલરના સૂત્રનો ઉપયોગ કરતા,$a = e^{

Vedclass · Accepted Answer

$1$

Vedclass · Answer

(D) આપેલ છે કે $a = \cos \alpha + i\sin \alpha$,$b = \cos \beta + i\sin \beta$,અને $c = \cos \gamma + i\sin \gamma$.ઓઈલરના સૂત્રનો ઉપયોગ કરતા,$a = e^{i\alpha}$,$b = e^{i\beta}$,અને $c = e^{i\gamma}$.તેથી,$\frac{b}{c} = e^{i(\beta - \gamma)} = \cos(\beta - \gamma) + i\sin(\beta - \gamma)$ $(i)$.તે જ રીતે,$\frac{c}{a} = e^{i(\gamma - \alpha)} = \cos(\gamma - \alpha) + i\sin(\gamma - \alpha)$ $(ii)$.અને $\frac{a}{b} = e^{i(\alpha - \beta)} = \cos(\alpha - \beta) + i\sin(\alpha - \beta)$ $(iii)$.$(i)$,$(ii)$,અને $(iii)$ નો સરવાળો કરતા:$\frac{b}{c} + \frac{c}{a} + \frac{a}{b} = [\cos(\beta - \gamma) + \cos(\gamma - \alpha) + \cos(\alpha - \beta)] + i[\sin(\beta - \gamma) + \sin(\gamma - \alpha) + \sin(\alpha - \beta)] = 1$.અહીં $1 = 1 + 0i$ હોવાથી,વાસ્તવિક ભાગોને સરખાવતા:$\cos(\beta - \gamma) + \cos(\gamma - \alpha) + \cos(\alpha - \beta) = 1$.

જો $a = \cos \alpha + i\sin \alpha$,$b = \cos \beta + i\sin \beta$,$c = \cos \gamma + i\sin \gamma$ અને $\frac{b}{c} + \frac{c}{a} + \frac{a}{b} = 1$ હોય,તો $\cos (\beta - \gamma ) + \cos (\gamma - \alpha ) + \cos (\alpha - \beta )$ ની કિંમત શોધો.

Similar Questions

સંકર સમતલ $\mathbb{C}$ માં,ગણ $\{z \in \mathbb{C} : \arg \left(\frac{z-1}{z+1}\right) = \frac{\pi}{4}\}$ શું દર્શાવે છે?

$S = \{z \in \mathbb{C} : |z - 1 + i| = 1\}$ શું દર્શાવે છે?

ધારો કે $v = |z|^{2} + |z-3|^{2} + |z-6i|^{2}$,જ્યાં $z \in \mathbb{C}$ ની ન્યૂનતમ કિંમત $v_{0}$ એ $z = z_{0}$ આગળ મળે છે. તો $|2z_{0}^{2} - \bar{z}_{0}^{3} + 3|^{2} + v_{0}^{2}$ ની કિંમત શોધો.

જો $A, B, C$ એ $3 + 4i, 5 - 2i, -1 + 16i$ દ્વારા દર્શાવવામાં આવે,તો $A, B, C$ એ

$arg\left( \frac{z - 1}{z + 1} \right) = k$ (જ્યાં $k$ શૂન્ય નથી) નું સમાધાન કરતા બિંદુ $z$ નો બિંદુપથ શું છે?

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module