यदि {z_1} = 10 + 6i,{z_2} = 4 + 6i और z एक ऐस | vedclass

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Question

(C) दिया गया है $z_1 = 10 + 6i$ और $z_2 = 4 + 6i$. मान लीजिए $z = x + iy$.प्रतिबंध $	ext{amp}\left( \frac{z - z_1}{z - z_2} ight) = \frac{\pi}{4}$

Vedclass · Accepted Answer

$3\sqrt{2}$

Vedclass · Answer

(C) दिया गया है $z_1 = 10 + 6i$ और $z_2 = 4 + 6i$. मान लीजिए $z = x + iy$.प्रतिबंध $	ext{amp}\left( \frac{z - z_1}{z - z_2} ight) = \frac{\pi}{4}$ एक वृत्त के चाप को दर्शाता है जो $z_1$ और $z_2$ से होकर गुजरता है।बिंदुपथ $\frac{(y-6)(x-4) - (y-6)(x-10)}{(x-4)(x-10) + (y-6)^2} = 	an\left(\frac{\pi}{4}ight) = 1$ द्वारा दिया जाता है।सरल करने पर,$(y-6)(x-4 - x + 10) = (x-4)(x-10) + (y-6)^2$.$6(y-6) = x^2 - 14x + 40 + y^2 - 12y + 36$.$x^2 - 14x + y^2 - 18y + 112 = 0$.पूर्ण वर्ग बनाने के लिए दोनों पक्षों में $49 + 81$ जोड़ने पर:$(x - 7)^2 + (y - 9)^2 = 18$.हमें $|z - 7 - 9i| = |(x-7) + i(y-9)| = \sqrt{(x-7)^2 + (y-9)^2}$ का मान ज्ञात करना है।वृत्त के समीकरण से मान रखने पर,हमें $\sqrt{18} = 3\sqrt{2}$ प्राप्त होता है।

यदि ${z_1} = 10 + 6i$,${z_2} = 4 + 6i$ और $z$ एक ऐसी सम्मिश्र संख्या है कि $\text{amp}\left( \frac{z - z_1}{z - z_2} \right) = \frac{\pi}{4}$,तो $|z - 7 - 9i|$ का मान क्या होगा?

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