જો {z^2} + z|z| + |z|^2 = 0 હોય,તો z નો બિંદુ | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(C) આપેલ સમીકરણ: ${z^2} + z|z| + |z|^2 = 0$$|z|^2$ વડે ભાગતા ($z 
eq 0$ ધારીને):${\left( {\frac{z}{|z|}} ight)^2} + \frac{z}{|z|} + 1 = 0$ધારો કે $

Vedclass · Accepted Answer

$C$. બે સીધી રેખાઓની જોડ

Vedclass · Answer

(C) આપેલ સમીકરણ: ${z^2} + z|z| + |z|^2 = 0$$|z|^2$ વડે ભાગતા ($z 
eq 0$ ધારીને):${\left( {\frac{z}{|z|}} ight)^2} + \frac{z}{|z|} + 1 = 0$ધારો કે $u = \frac{z}{|z|}$. તો $u^2 + u + 1 = 0$.તેના ઉકેલ $u = \omega$ અથવા $u = \omega^2$ છે,જ્યાં $\omega = \frac{-1 + i\sqrt{3}}{2}$.કિસ્સો $1$: $\frac{z}{|z|} = \omega = -\frac{1}{2} + i\frac{\sqrt{3}}{2}$$z = |z|\left( -\frac{1}{2} + i\frac{\sqrt{3}}{2} ight)$$x + iy = -\frac{1}{2}|z| + i\frac{\sqrt{3}}{2}|z|$વાસ્તવિક અને કાલ્પનિક ભાગોની સરખામણી કરતા: $x = -\frac{1}{2}|z|$ અને $y = \frac{\sqrt{3}}{2}|z|$.આમ,$y = -\sqrt{3}x$,અથવા $y + \sqrt{3}x = 0$.કિસ્સો $2$: $\frac{z}{|z|} = \omega^2 = -\frac{1}{2} - i\frac{\sqrt{3}}{2}$$x + iy = -\frac{1}{2}|z| - i\frac{\sqrt{3}}{2}|z|$વાસ્તવિક અને કાલ્પનિક ભાગોની સરખામણી કરતા: $x = -\frac{1}{2}|z|$ અને $y = -\frac{\sqrt{3}}{2}|z|$.આમ,$y = \sqrt{3}x$,અથવા $y - \sqrt{3}x = 0$.બંનેને જોડતા,બિંદુપથ બે સીધી રેખાઓની જોડ છે: $(y + \sqrt{3}x)(y - \sqrt{3}x) = 0$,જે $y^2 - 3x^2 = 0$ માં પરિણમે છે.

જો ${z^2} + z|z| + |z|^2 = 0$ હોય,તો $z$ નો બિંદુપથ શું છે?

Similar Questions

ધારો કે $z_1$ અને $z_2$ બે સંકર સંખ્યાઓ છે જે $|z_1| = 9$ અને $|z_2 - (3 + 4i)| = 4$ નું સમાધાન કરે છે. તો $|z_1 - z_2|$ નું ન્યૂનતમ મૂલ્ય શોધો.

$z = x + iy$ હોય ત્યારે અસમતા $\left|\frac{z+2 i}{2 z+i}\right| < 1$ નું સમાધાન કરતા $z$ નો બિંદુપથ શું છે?

જો $z, iz$ અને $z+iz$ એ ત્રિકોણના શિરોબિંદુઓ હોય અને જો $|z|=4$ હોય,તો તે ત્રિકોણનું ક્ષેત્રફળ (ચોરસ એકમમાં) કેટલું થાય?

એક બિંદુ $z$ સંકર સમતલમાં એવી રીતે ગતિ કરે છે કે જેથી $\arg \left(\frac{z-2}{z+2}\right)=\frac{\pi}{4}$ થાય,તો $|z-9 \sqrt{2}-2 i|^{2}$ નું ન્યૂનતમ મૂલ્ય ..... છે.

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module