જો i = sqrt{-1} હોય,તો 4 + 5left(-frac{1}{2} | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(C) ધારો કે $\omega = -\frac{1}{2} + i\frac{\sqrt{3}}{2}$ એ એકમનું સંકર ઘનમૂળ છે,જ્યાં $\omega^3 = 1$.આપેલ પદાવલિ $4 + 5\omega^{334} + 3\omega^{365}$

Vedclass · Accepted Answer

$i\sqrt{3}$

Vedclass · Answer

(C) ધારો કે $\omega = -\frac{1}{2} + i\frac{\sqrt{3}}{2}$ એ એકમનું સંકર ઘનમૂળ છે,જ્યાં $\omega^3 = 1$.આપેલ પદાવલિ $4 + 5\omega^{334} + 3\omega^{365}$ છે.$\omega^3 = 1$ હોવાથી,$\omega^{334} = \omega^{333} \cdot \omega = (\omega^3)^{111} \cdot \omega = 1^{111} \cdot \omega = \omega$.તે જ રીતે,$\omega^{365} = \omega^{363} \cdot \omega^2 = (\omega^3)^{121} \cdot \omega^2 = 1^{121} \cdot \omega^2 = \omega^2$.આ કિંમતો પદાવલિમાં મૂકતા:$4 + 5\omega + 3\omega^2$.ગુણધર્મ $1 + \omega + \omega^2 = 0$ નો ઉપયોગ કરતા,$\omega^2 = -1 - \omega$.આ કિંમત મૂકતા:$4 + 5\omega + 3(-1 - \omega) = 4 + 5\omega - 3 - 3\omega = 1 + 2\omega$.$\omega = -\frac{1}{2} + i\frac{\sqrt{3}}{2}$ મૂકતા:$1 + 2\left(-\frac{1}{2} + i\frac{\sqrt{3}}{2}\right) = 1 - 1 + i\sqrt{3} = i\sqrt{3}$.

જો $i = \sqrt{-1}$ હોય,તો $4 + 5\left(-\frac{1}{2} + \frac{i\sqrt{3}}{2}\right)^{334} + 3\left(-\frac{1}{2} + \frac{i\sqrt{3}}{2}\right)^{365}$ ની કિંમત શોધો.

Similar Questions

જો $n$ એ ધન પૂર્ણાંક હોય અને $\omega \neq 1$ એ એકમનું ઘનમૂળ હોય,તો $\left|e^{\sum_{k=0}^n {^nC_k} \omega^k}\right|$ ની શક્ય કિંમતોની સંખ્યા કેટલી છે?

જો $\alpha$ અને $\beta$ એ એકમના કાલ્પનિક ઘનમૂળ હોય,તો $\alpha^4 + \beta^{28} + \frac{1}{\alpha \beta}$ ની કિંમત શું થાય?

સંકર સંખ્યા $\left(\frac{2+i \sqrt{5}}{2-i \sqrt{5}}\right)^{10}+\left(\frac{2-i \sqrt{5}}{2+i \sqrt{5}}\right)^{10}$ નો માનાંક શોધો.

$(\sqrt{3}-i)^{\frac{3}{7}}$ ની તમામ કિંમતોનો ગુણાકાર શું થાય?

$\sum_{k = 1}^{10} \left( \sin \frac{2k\pi}{11} + i\cos \frac{2k\pi}{11} \right)$ નું મૂલ્ય શું છે?

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module