यदि $S_k$ एक समांतर श्रेणी के प्रथम $k$ पदों का योग दर्शाता है,जिसका प्रथम पद $a$ और सार्व अंतर $d$ है,तो $S_{kn}/S_n$,$n$ से स्वतंत्र होगा यदि

मान लीजिए $AP(a; d)$ एक अनंत समांतर श्रेणी के सभी पदों के समुच्चय को दर्शाता है जिसका प्रथम पद $a$ और सार्व अंतर $d > 0$ है। यदि $AP(1; 3) \cap AP(2; 5) \cap AP(3; 7) = AP(a; d)$ है,तो $a + d$ का मान ज्ञात कीजिए।

यदि श्रेणी $2 + 5 + 8 + 11 + \dots$ का योग $60100$ है,तो पदों की संख्या क्या है?

दो समांतर श्रेणियों के $n$ पदों के योग का अनुपात $5n+4 : 9n+6$ है। उनके $18$ वें पदों का अनुपात ज्ञात कीजिए।

प्रथम पद $100$,अंतिम पद $199$ और पूर्णांक सार्व अंतर के साथ विभिन्न $A.P.$ बनाई जाती हैं। कम से कम $3$ और अधिक से अधिक $33$ पदों वाली ऐसी सभी $A.P.$ के सार्व अंतरों का योग क्या है?

दो समांतर श्रेणियों के $n$ पदों के योग का अनुपात $(2n + 3) : (6n + 5)$ है,तो उनके $13$ वें पदों का अनुपात ज्ञात कीजिए।