જો p, q, r એ A.P. માં હોય અને ધન હોય,તો દ્વિઘ | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(A) આપેલ છે કે $p, q, r$ એ $A.P.$ માં છે અને ધન છે.તેથી,$q = \frac{p + r}{2}$ ......$(i)$દ્વિઘાત સમીકરણ $px^2 + qx + r = 0$ ના બીજ વાસ્તવિક હોવા માટે,

Vedclass · Accepted Answer

$\left| \frac{r}{p} - 7 \right| \ge 4\sqrt{3}$

Vedclass · Answer

(A) આપેલ છે કે $p, q, r$ એ $A.P.$ માં છે અને ધન છે.તેથી,$q = \frac{p + r}{2}$ ......$(i)$દ્વિઘાત સમીકરણ $px^2 + qx + r = 0$ ના બીજ વાસ્તવિક હોવા માટે,વિવેચક $D \ge 0$.$D = q^2 - 4pr \ge 0$$(i)$ ને અસમતામાં મૂકતા:$\left( \frac{p + r}{2} \right)^2 - 4pr \ge 0$$p^2 + r^2 + 2pr - 16pr \ge 0$$p^2 + r^2 - 14pr \ge 0$$p^2$ વડે ભાગતા (કારણ કે $p > 0$):$1 + \left( \frac{r}{p} \right)^2 - 14\left( \frac{r}{p} \right) \ge 0$$\left( \frac{r}{p} \right)^2 - 14\left( \frac{r}{p} \right) + 1 \ge 0$પૂર્ણવર્ગ બનાવતા:$\left( \frac{r}{p} - 7 \right)^2 - 49 + 1 \ge 0$$\left( \frac{r}{p} - 7 \right)^2 \ge 48$$\left( \frac{r}{p} - 7 \right)^2 \ge (4\sqrt{3})^2$બંને બાજુ વર્ગમૂળ લેતા:$\left| \frac{r}{p} - 7 \right| \ge 4\sqrt{3}$.

જો $p, q, r$ એ $A.P.$ માં હોય અને ધન હોય,તો દ્વિઘાત સમીકરણ $px^2 + qx + r = 0$ ના બીજ વાસ્તવિક હોય તે માટે

Similar Questions

જો $k \in R$ હોય,તો $(x-2)(x-3)=k^2$ ના બીજ હંમેશા કેવા હોય?

જો $\alpha, \beta, \gamma$ એ સમીકરણ $x^3+3x^2-10x-24=0$ ના બીજ હોય,અને $\alpha(\beta+\gamma), \beta(\gamma+\alpha), \gamma(\alpha+\beta)$ એ સમીકરણ $x^3+px^2+qx+r=0$ ના બીજ હોય,તો $q=$

જ્યારે $x^4-11x^3+44x^2-76x+48$ ને $x^2-7x+12$ વડે ભાગવામાં આવે ત્યારે મળતી શેષ શોધો.

જો $ax^2 + bx + c = 0$ ના વાસ્તવિક અને ભિન્ન બીજ $\alpha$ અને $\beta$ $(\beta > \alpha)$ હોય. વધુમાં જો $a > 0, b < 0$ અને $c < 0$ હોય,તો :-

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module