यदि a + b + c = 0,a ne 0,और a, b, c in mathbb | vedclass

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Question

(A) दिया गया द्विघात समीकरण $ax^2 + bx + c = 0$ है जहाँ $a, b, c \in \mathbb{Q}$ और $a + b + c = 0$ है।चूँकि $a + b + c = 0$,इसलिए $b = -(a + c)$ होगा

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परिमेय

Vedclass · Answer

(A) दिया गया द्विघात समीकरण $ax^2 + bx + c = 0$ है जहाँ $a, b, c \in \mathbb{Q}$ और $a + b + c = 0$ है।चूँकि $a + b + c = 0$,इसलिए $b = -(a + c)$ होगा।विविक्तकर $D = b^2 - 4ac$ है।$b = -(a + c)$ प्रतिस्थापित करने पर,$D = (-(a + c))^2 - 4ac = (a + c)^2 - 4ac = a^2 + 2ac + c^2 - 4ac = (a - c)^2$ प्राप्त होता है।चूँकि $a, c \in \mathbb{Q}$,इसलिए $(a - c)^2$ एक परिमेय संख्या का पूर्ण वर्ग है।यदि द्विघात समीकरण के गुणांक परिमेय हों और विविक्तकर $D$ एक पूर्ण वर्ग हो,तो मूल परिमेय होते हैं।अतः,दोनों मूल परिमेय हैं।

यदि $a + b + c = 0$,$a \ne 0$,और $a, b, c \in \mathbb{Q}$ है,तो समीकरण $ax^2 + bx + c = 0$ के दोनों मूल क्या होंगे?

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