જો $\alpha$ અને $\beta$ એ સમીકરણ $x^2 - 6x + a = 0$ ના બીજ હોય અને $3\alpha + 2\beta = 16$ સંબંધનું પાલન કરતા હોય,તો $a$ ની કિંમત શોધો.

જો $Ax^2 + Bx + C = 0$ ના બીજ $\alpha$ અને $\beta$ હોય અને $x^2 + px + q = 0$ ના બીજ $\alpha^2$ અને $\beta^2$ હોય,તો $p$ ની કિંમત શોધો.

જો સમીકરણ $ax^2 - bx - c = 0$ ના બીજ $\alpha$ અને $\beta$ હોય,તો $\alpha^2 - \alpha\beta + \beta^2 = .......$

આપેલ છે કે $\tan \alpha$ અને $\tan \beta$ એ $x^2 - px + q = 0$ ના બીજ છે,તો $\sin^2(\alpha + \beta)$ નું મૂલ્ય શું થાય?

ધારો કે $f(x) = x^6 - 2x^5 + x^3 + x^2 - x - 1$ અને $g(x) = x^4 - x^3 - x^2 - 1$ બે બહુપદીઓ છે. ધારો કે $a, b, c$ અને $d$ એ $g(x) = 0$ ના બીજ છે. તો,$f(a) + f(b) + f(c) + f(d)$ નું મૂલ્ય શોધો.

$b$ અને $c$ ની કઈ કિંમતો માટે નિત્યસમ $f(x+1)-f(x)=8x+3$ સંતોષાય છે,જ્યાં $f(x)=bx^2+cx+d$ છે?