यदि 3p^2 = 5p + 2 और 3q^2 = 5q + 2 जहाँ p ne | vedclass

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Question

(A) दिया गया है कि $p$ और $q$ समीकरण $3x^2 - 5x - 2 = 0$ के मूल हैं। मूलों के गुणों से,$p + q = \frac{5}{3}$ और $pq = \frac{-2}{3}$ है। माना नए मूल $\

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$3x^2 - 5x - 100 = 0$

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(A) दिया गया है कि $p$ और $q$ समीकरण $3x^2 - 5x - 2 = 0$ के मूल हैं। मूलों के गुणों से,$p + q = \frac{5}{3}$ और $pq = \frac{-2}{3}$ है। माना नए मूल $\alpha = 3p - 2q$ और $\beta = 3q - 2p$ हैं। मूलों का योग $\alpha + \beta = (3p - 2q) + (3q - 2p) = p + q = \frac{5}{3}$ है। मूलों का गुणनफल $\alpha \beta = (3p - 2q)(3q - 2p) = 9pq - 6p^2 - 6q^2 + 4pq = 13pq - 6(p^2 + q^2)$ है। चूँकि $p^2 + q^2 = (p + q)^2 - 2pq = (\frac{5}{3})^2 - 2(\frac{-2}{3}) = \frac{25}{9} + \frac{4}{3} = \frac{37}{9}$ है। गुणनफल $\alpha \beta = 13(\frac{-2}{3}) - 6(\frac{37}{9}) = \frac{-26}{3} - \frac{74}{3} = \frac{-100}{3}$ है। अभीष्ट समीकरण $x^2 - (	ext{मूलों का योग})x + (	ext{मूलों का गुणनफल}) = 0$ है। $x^2 - (\frac{5}{3})x - \frac{100}{3} = 0$,जिसे सरल करने पर $3x^2 - 5x - 100 = 0$ प्राप्त होता है।

यदि $3p^2 = 5p + 2$ और $3q^2 = 5q + 2$ जहाँ $p \ne q$ है,तो वह समीकरण जिसके मूल $3p - 2q$ और $3q - 2p$ हैं,क्या है?

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