જો $3p^2 = 5p + 2$ અને $3q^2 = 5q + 2$ જ્યાં $p \ne q$ હોય,તો જેનાં બીજ $3p - 2q$ અને $3q - 2p$ હોય તેવું સમીકરણ કયું છે?

જો $\alpha, \beta, \gamma$ એ સમીકરણ $x^3+4x+1=0$ ના બીજ હોય,તો $(\alpha+\beta)^{-1}+(\beta+\gamma)^{-1}+(\gamma+\alpha)^{-1}$ ની કિંમત શોધો.

જો $\alpha, \beta, \gamma$ એ સમીકરણ $x^3 + x + 1 = 0$ ના બીજ હોય,તો $\alpha^3 \beta^3 \gamma^3$ ની કિંમત શોધો.

ધારો કે $p$ અને $q$ વાસ્તવિક સંખ્યાઓ છે જેથી $p \neq 0, p^3 \neq q$ અને $p^3 \neq -q$ થાય. જો $\alpha$ અને $\beta$ એ $\alpha + \beta = -p$ અને $\alpha^3 + \beta^3 = q$ નું સમાધાન કરતી શૂન્યેત્તર સંખ્યાઓ હોય,તો તે દ્વિઘાત સમીકરણ શોધો જેના બીજ $\frac{\alpha}{\beta}$ અને $\frac{\beta}{\alpha}$ હોય.

ધારો કે $p$ અને $q$ એવા વાસ્તવિક સંખ્યાઓ છે કે જેથી $p \neq 0$,$p^3 \neq q$ અને $p^3 \neq -q$ થાય. જો $\alpha$ અને $\beta$ એ શૂન્યતર સંકર સંખ્યાઓ હોય જે $\alpha+\beta = -p$ અને $\alpha^3+\beta^3 = q$ નું સમાધાન કરે છે,તો $\frac{\alpha}{\beta}$ અને $\frac{\beta}{\alpha}$ બીજ ધરાવતું દ્વિઘાત સમીકરણ કયું છે?

બે વાસ્તવિક સંખ્યાઓ $\alpha$ અને $\beta$ એવી છે કે $\alpha + \beta = 3$ અને $|\alpha - \beta| = 4$,તો $\alpha$ અને $\beta$ એ કયા દ્વિઘાત સમીકરણના બીજ છે?