જો $\alpha, \beta$ અને $\gamma$ એ સમીકરણ $2x^3 - 3x^2 + 6x + 1 = 0$ ના બીજ હોય,તો $\alpha^2 + \beta^2 + \gamma^2$ ની કિંમત શોધો.

બે વાસ્તવિક સંખ્યાઓ $\alpha$ અને $\beta$ એવી છે કે $\alpha + \beta = 3$ અને $|\alpha - \beta| = 4$,તો $\alpha$ અને $\beta$ એ કયા દ્વિઘાત સમીકરણના બીજ છે?

$c$ ની કઈ કિંમત માટે $|{\alpha ^2} - {\beta ^2}| = \frac{7}{4}$ થાય,જ્યાં $\alpha$ અને $\beta$ એ $2{x^2} + 7x + c = 0$ ના બીજ છે?

$m$ ના કયા મૂલ્ય માટે $x^2 - 3x + 2m = 0$ નું એક બીજ $x^2 - x + m = 0$ ના એક બીજ કરતાં બમણું થશે?

જો $\alpha, \beta, \gamma$ એ સમીકરણ $x^3 + x^2 + x + 1 = 0$ ના બીજ હોય,તો યાદી-$I$ ની વસ્તુઓને યાદી-$II$ સાથે જોડો:
યાદી-$I$:
$(i)$ $\frac{1}{\alpha} + \frac{1}{\beta} + \frac{1}{\gamma}$
(ii) $\alpha^3 + \beta^3 + \gamma^3$
(iii) $\alpha^4 + \beta^4 + \gamma^4$
(iv) $(\alpha - \beta)^2 + (\beta - \gamma)^2 + (\gamma - \alpha)^2$
યાદી-$II$:
$(A)$ $-1$
$(B)$ $-4$
$(C)$ $1$
$(D)$ $3$
$(E)$ $0$

જો સમીકરણ $\sqrt{2} x^2 - bx + (8 - 2\sqrt{5}) = 0$ ના બીજનો હરાત્મક મધ્યક $4$ હોય,તો $b$ ની કિંમત શોધો.