यदि alpha, beta और gamma समीकरण 2x^3 - 3x^2 + | vedclass

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Question

(A) दिया गया त्रिघात समीकरण $2x^3 - 3x^2 + 6x + 1 = 0$ है। विएटा के सूत्रों के अनुसार,त्रिघात समीकरण $ax^3 + bx^2 + cx + d = 0$ के लिए,मूलों का योग $\

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$-\frac{15}{4}$

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(A) दिया गया त्रिघात समीकरण $2x^3 - 3x^2 + 6x + 1 = 0$ है। विएटा के सूत्रों के अनुसार,त्रिघात समीकरण $ax^3 + bx^2 + cx + d = 0$ के लिए,मूलों का योग $\alpha + \beta + \gamma = -\frac{b}{a}$ और दो-दो मूलों के गुणनफल का योग $\alpha\beta + \beta\gamma + \gamma\alpha = \frac{c}{a}$ होता है। यहाँ,$a = 2, b = -3, c = 6, d = 1$ है। अतः,$\alpha + \beta + \gamma = -(\frac{-3}{2}) = \frac{3}{2}$ और $\alpha\beta + \beta\gamma + \gamma\alpha = \frac{6}{2} = 3$ है। हम जानते हैं कि $\alpha^2 + \beta^2 + \gamma^2 = (\alpha + \beta + \gamma)^2 - 2(\alpha\beta + \beta\gamma + \gamma\alpha)$। मान रखने पर: $\alpha^2 + \beta^2 + \gamma^2 = (\frac{3}{2})^2 - 2(3) = \frac{9}{4} - 6 = \frac{9 - 24}{4} = -\frac{15}{4}$।

यदि $\alpha, \beta$ और $\gamma$ समीकरण $2x^3 - 3x^2 + 6x + 1 = 0$ के मूल हैं,तो $\alpha^2 + \beta^2 + \gamma^2$ का मान ज्ञात कीजिए।

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