यदि $x$ और $y$ दो वर्गों की भुजाएँ इस प्रकार हैं कि $y = x - x^2$,तो पहले वर्ग के क्षेत्रफल के सापेक्ष दूसरे वर्ग के क्षेत्रफल के परिवर्तन की दर क्या है?

एक पत्थर को ऊर्ध्वाधर ऊपर की ओर फेंका जाता है और वह $10s = 10ut - 49t^2$ समीकरण के अनुसार गति करता है,जहाँ $s$ मीटर में और $t$ सेकंड में है। यदि यह $5$ सेकंड में अधिकतम ऊँचाई प्राप्त करता है,तो $u$ का मान ........ $m/sec$ है।

एक शांत झील में एक पत्थर फेंका जाता है और लहरें $5 \text{ cm/s}$ की गति से वृत्तों में चलती हैं। उस क्षण जब वृत्ताकार लहर की त्रिज्या $8 \text{ cm}$ है,तो घिरा हुआ क्षेत्रफल किस दर से बढ़ रहा है?

एक गोलाकार गुब्बारे का आयतन $2 \ cm^3/sec$ की दर से बढ़ रहा है। जब इसकी त्रिज्या $4 \ cm$ है, तो इसके पृष्ठीय क्षेत्रफल के परिवर्तन की दर ($cm^2/sec$ में) क्या है?

$2 \ m$ लंबा एक आदमी $5 \frac{1}{3} \ m$ ऊंचे स्ट्रीट लाइट के खंभे की ओर $1 \frac{2}{3} \ m/s$ की दर से चल रहा है। उसके परछाई का सिरा किस दर से गति कर रहा है? जब वह खंभे से $3 \frac{1}{3} \ m$ की दूरी पर है,तो उसकी परछाई की लंबाई किस दर से बदल रही है?

$t$ सेकंड में एक कण द्वारा तय की गई दूरी $s$ (मीटर में) $s = 2 + 27t - t^3$ द्वारा दी गई है। कण कितनी दूरी तय करने के बाद रुक जाएगा ($\text{ मीटर}$ में)?