$2 \ m$ लंबा एक आदमी $5 \frac{1}{3} \ m$ ऊंचे स्ट्रीट लाइट के खंभे की ओर $1 \frac{2}{3} \ m/s$ की दर से चल रहा है। उसके परछाई का सिरा किस दर से गति कर रहा है? जब वह खंभे से $3 \frac{1}{3} \ m$ की दूरी पर है,तो उसकी परछाई की लंबाई किस दर से बदल रही है?

(A) मान लीजिए $AB$ स्ट्रीट लाइट का खंभा है और $CD$ आदमी की ऊंचाई है,अर्थात $CD = 2 \ m$.
मान लीजिए $BC = x \ m$,$CE = y \ m$,और $\frac{dx}{dt} = -\frac{5}{3} \ m/s$ (चूंकि आदमी खंभे की ओर चल रहा है)।
$\Delta ABE$ और $\Delta DCE$ में,हम देखते हैं कि $\Delta ABE \sim \Delta DCE$ ($AAA$ समरूपता द्वारा)।
अतः,$\frac{AB}{DC} = \frac{BE}{CE} \Rightarrow \frac{16/3}{2} = \frac{x+y}{y}$.
$\Rightarrow \frac{16}{6} = \frac{x+y}{y} \Rightarrow \frac{8}{3} = \frac{x+y}{y}$.
$\Rightarrow 8y = 3x + 3y \Rightarrow 5y = 3x \Rightarrow y = \frac{3}{5}x$.
दोनों पक्षों का $t$ के सापेक्ष अवकलन करने पर,हमें प्राप्त होता है $\frac{dy}{dt} = \frac{3}{5} \cdot \frac{dx}{dt} = \frac{3}{5} \cdot \left(-\frac{5}{3}\right) = -1 \ m/s$.
इस प्रकार,परछाई की लंबाई $1 \ m/s$ की दर से घट रही है।
मान लीजिए $z = x + y$ परछाई के सिरे की खंभे से दूरी है।
अब,$t$ के सापेक्ष अवकलन करने पर,$\frac{dz}{dt} = \frac{dx}{dt} + \frac{dy}{dt} = -\frac{5}{3} - 1 = -\frac{8}{3} = -2 \frac{2}{3} \ m/s$.
अतः,परछाई का सिरा $2 \frac{2}{3} \ m/s$ की दर से प्रकाश स्रोत की ओर गति कर रहा है।