यदि f(x)=|x-2|, x in[0,4] है,तो इस फलन के लिए | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(A) किसी फलन $f(x)$ के लिए अंतराल $[a, b]$ पर रोले का प्रमेय लागू होने के लिए तीन शर्तों का पूरा होना आवश्यक है: $1$. $f(x)$ अंतराल $[a, b]$ पर सतत हो

Vedclass · Accepted Answer

फलन $(0,4)$ में प्रत्येक बिंदु पर अवकलनीय नहीं है।

Vedclass · Answer

(A) किसी फलन $f(x)$ के लिए अंतराल $[a, b]$ पर रोले का प्रमेय लागू होने के लिए तीन शर्तों का पूरा होना आवश्यक है: $1$. $f(x)$ अंतराल $[a, b]$ पर सतत होना चाहिए। $2$. $f(x)$ अंतराल $(a, b)$ पर अवकलनीय होना चाहिए। $3$. $f(a) = f(b)$ होना चाहिए। यहाँ $f(x) = |x-2|$ अंतराल $[0, 4]$ पर दिया गया है: $f(0) = |0-2| = 2$ और $f(4) = |4-2| = 2$ प्राप्त होता है,अतः $f(0) = f(4)$ है। परंतु,अवकलनीयता की जाँच करने पर: $f(x) = |x-2|$,$x = 2$ पर अवकलनीय नहीं है,जो अंतराल $(0, 4)$ के भीतर स्थित है। चूँकि फलन $x = 2$ पर अवकलनीय नहीं है,इसलिए रोले का प्रमेय लागू नहीं किया जा सकता है।

यदि $f(x)=|x-2|, x \in[0,4]$ है,तो इस फलन के लिए रोले का प्रमेय लागू नहीं किया जा सकता क्योंकि

Similar Questions

मान लीजिए $f(x) = e^x \cos x + 1$. निम्नलिखित में से कौन सा कथन हमेशा सत्य है?

फलन $f(x) = x(x + 3)e^{-\frac{1}{2}x}$, $[-3, 0]$ में रोले के प्रमेय की सभी शर्तों को संतुष्ट करता है। $c$ का मान ज्ञात कीजिए जिसके लिए $f'(c) = 0$ है।

माध्य मान प्रमेय (Mean Value Theorem) के अनुसार,$f(b) - f(a) = (b - a)f'(x_1)$ जहाँ $a < x_1 < b$ है। यदि $f(x) = \frac{1}{x}$ है,तो $x_1 = $

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module